Número de Heegner
En teoría de números , un número de Heegner (como lo denominan Conway y Guy) es un entero positivo d libre de cuadrados, de modo que el campo cuadrático imaginario tiene el número de clase 1. De manera equivalente, su anillo de números enteros tiene factorización única . [1]
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La determinación de tales números es un caso especial del problema de los números de clase , y subyacen a varios resultados sorprendentes en la teoría de números.
Este resultado fue conjeturado por Gauss y probado hasta fallas menores por Kurt Heegner en 1952. Alan Baker y Harold Stark probaron independientemente el resultado en 1966, y Stark indicó además que la brecha en la demostración de Heegner era menor. [2]
(Tenga en cuenta que rinde , por lo que es máximo).
1, 2 y 3 no tienen la forma requerida, por lo que los números de Heegner que funcionan son 7, 11, 19, 43, 67, 163, lo que produce funciones generadoras de primos de la forma de Euler para 2, 3, 5, 11, 17, 41; Estos últimos números son llamados números de la suerte de Euler por F. Le Lionnais . [4]
La constante de Ramanujan es el número trascendental [5] , que es casi un número entero , ya que está muy cerca de un número entero : [6]
