El Yeoh material de hiperelástica modelo [1] es un modelo fenomenológico para la deformación de casi incompresibles , no lineales elásticos materiales tales como caucho . El modelo se basa en la observación de Ronald Rivlin de que las propiedades elásticas del caucho pueden describirse utilizando una función de densidad de energía de deformación que es una serie de potencias en las invariantes de deformación. de los tensores de deformación Cauchy-Green . [2] El modelo de Yeoh para caucho incompresible es una función solo de. Para cauchos comprimibles, una dependencia dese agrega. Dado que se utiliza una forma polinomial de la función de densidad de energía de deformación, pero no los tres invariantes del tensor de deformación de Cauchy-Green izquierdo, el modelo de Yeoh también se denomina modelo polinomial reducido .
Predicción del modelo Yeoh versus datos experimentales para caucho natural. Parámetros del modelo y datos experimentales de
PolymerFEM.comFunción de densidad de energía de deformación
El modelo original propuesto por Yeoh tenía una forma cúbica con solo dependencia y es aplicable a materiales puramente incompresibles. La densidad de energía de deformación para este modelo se escribe como
dónde son constantes materiales. La cantidadse puede interpretar como el módulo de corte inicial .
Hoy se utiliza una versión un poco más generalizada del modelo Yeoh. [3] Este modelo incluye términos y está escrito como
Cuándo el modelo Yeoh se reduce al modelo neo-hookeano para materiales incompresibles.
Para mantener la coherencia con la elasticidad lineal, el modelo de Yeoh debe satisfacer la condición
dónde es el módulo de corte del material. Ahora en,
Por lo tanto, la condición de consistencia para el modelo de Yeoh es
Relaciones tensión-deformación
La tensión de Cauchy para el modelo de Yeoh incompresible viene dada por
Extensión uniaxial
Para extensión uniaxial en el -dirección, los tramos principales son. De la incompresibilidad. Por eso. Por lo tanto,
El tensor de deformación de Cauchy-Green izquierdo se puede expresar como
Si las direcciones de los tramos principales están orientadas con los vectores de base de coordenadas, tenemos
Desde , tenemos
Por lo tanto,
La tensión de la ingeniería es. El estrés de ingeniería es
Extensión equibiaxial
Para la extensión equibiaxial en el y direcciones, los tramos principales son. De la incompresibilidad. Por eso. Por lo tanto,
El tensor de deformación de Cauchy-Green izquierdo se puede expresar como
Si las direcciones de los tramos principales están orientadas con los vectores de base de coordenadas, tenemos
Desde , tenemos
Por lo tanto,
La tensión de la ingeniería es. El estrés de ingeniería es
Extensión plana
Los ensayos de extensión plana se llevan a cabo en muestras delgadas que no pueden deformarse en una dirección. Para extensión plana en el direcciones con el dirección restringida, los tramos principales son. De la incompresibilidad. Por eso. Por lo tanto,
El tensor de deformación de Cauchy-Green izquierdo se puede expresar como
Si las direcciones de los tramos principales están orientadas con los vectores de base de coordenadas, tenemos
Desde , tenemos
Por lo tanto,
La tensión de la ingeniería es. El estrés de ingeniería es