Una función de densidad de energía de deformación o función de densidad de energía almacenada es un valor escalar función que relaciona la energía de deformación densidad de un material al gradiente de deformación .
Equivalentemente,
dónde es el tensor de gradiente de deformación (de dos puntos) ,es el tensor de deformación de Cauchy-Green derecho ,es el tensor de deformación de Cauchy-Green izquierdo , [1] [2] y es el tensor de rotación de la descomposición polar de .
Para un material anisotrópico, la función de densidad de energía de deformación depende implícitamente de vectores de referencia o tensores (como la orientación inicial de las fibras en un compuesto) que caracterizan la textura interna del material. La representación espacial, debe depender además explícitamente del tensor de rotación polar para proporcionar información suficiente para convertir los vectores o tensores de textura de referencia en la configuración espacial.
Para un material isotrópico , la consideración del principio de indiferencia del marco del material lleva a la conclusión de que la función de densidad de energía de deformación depende solo de las invariantes de (o, de manera equivalente, las invariantes de ya que ambos tienen los mismos valores propios). En otras palabras, la función de densidad de energía de deformación se puede expresar de forma única en términos de los tramos principales o en términos de las invariantes del tensor de deformación de Cauchy-Green izquierdo o del tensor de deformación de Cauchy-Green derecho y tenemos:
Para materiales isotrópicos,
con
Para materiales isotrópicos lineales sometidos a pequeñas deformaciones, la función de densidad de energía de deformación se especializa en
Se utiliza una función de densidad de energía de deformación para definir un material hiperelástico postulando que la tensión en el material se puede obtener tomando la derivada decon respecto a la cepa . Para un material hiperelástico isotrópico, la función relaciona la energía almacenada en un material elástico y, por lo tanto, la relación tensión-deformación, solo con los tres componentes de deformación (alargamiento), sin tener en cuenta el historial de deformaciones, disipación de calor, relajación de esfuerzos , etc.
Para procesos elásticos isotérmicos, la función de densidad de energía de deformación se relaciona con la función de energía libre específica de Helmholtz., [4]
Para procesos elásticos isentrópicos, la función de densidad de energía de deformación se relaciona con la función de energía interna ,
Ejemplos de
Algunos ejemplos de ecuaciones constitutivas hiperelásticas son: [5]
Ver también
- Teoría de la deformación finita
- Energía libre de Helmholtz y Gibbs en termoelasticidad
- Material hiperelástico
- Modelo Ogden-Roxburgh
Referencias
- ^ Bower, Allan (2009). Mecánica Aplicada de Sólidos . Prensa CRC. ISBN 978-1-4398-0247-2. Consultado el 23 de enero de 2010 .
- ^ Ogden, RW (1998). Deformaciones elásticas no lineales . Dover. ISBN 978-0-486-69648-5.
- ^ Sadd, Martin H. (2009). Teoría, Aplicaciones y Numéricas de la Elasticidad . Elsevier. ISBN 978-0-12-374446-3.
- ^ Wriggers, P. (2008). Métodos de elementos finitos no lineales . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-71000-4.
- ^ Muhr, AH (2005). Modelado del comportamiento tensión-deformación del caucho. Química y tecnología del caucho, 78 (3), 391–425. [1]