En álgebra conmutativa , un anillo de Zariski es un anillo topológico noetheriano conmutativo A cuya topología está definida por un idealcontenido en el radical de Jacobson , la intersección de todos los ideales máximos. Fueron presentados por Oscar Zariski ( 1946 ) con el nombre de "anillo semilocal" que ahora significa algo diferente, y llamado "anillos de Zariski" por Pierre Samuel ( 1953 ). Ejemplos de anillos de Zariski son anillos locales noetherianos con la topología inducida por el ideal máximo, y-Terminaciones ádicas de anillos noetherianos.
Sea A un anillo topológico noetheriano con la topología definida por un ideal. Entonces los siguientes son equivalentes.
- A es un anillo de Zariski.
- La finalización es fielmente plano sobre A (en general, solo es plano sobre A ).
- Todo ideal máximo está cerrado.
Referencias
- Atiyah, Michael F .; Macdonald, Ian G. (1969), Introducción al álgebra conmutativa , Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ontario, MR 0242802
- Samuel, Pierre (1953), Algèbre locale , Mémor. Sci. Math., 123 , París: Gauthier-Villars, MR 0054995
- Zariski, Oscar (1946), "Anillos semilocales generalizados", Summa Brasil. Matemáticas. , 1 (8): 169-195, MR 0022835
- Zariski, Oscar ; Samuel, Pierre (1975), Álgebra conmutativa. Vol. II , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90171-8, MR 0389876