La relación Zener es un número adimensional que se utiliza para cuantificar la anisotropía de los cristales cúbicos . A veces se le conoce como relación de anisotropía y lleva el nombre de Clarence Zener . [1] Conceptualmente, cuantifica qué tan lejos está un material de ser isotrópico (donde el valor de 1 significa un material isotrópico).
Su definición matemática es [1] [2]
dónde se refiere a constantes elásticas en notación Voigt .
Materiales cúbicos
Los materiales cúbicos son materiales ortotrópicos especiales que son invariantes con respecto a las rotaciones de 90 ° con respecto a los ejes principales, es decir, el material es el mismo a lo largo de sus ejes principales. Debido a estas simetrías adicionales, el tensor de rigidez se puede escribir con solo tres propiedades de material diferentes, como
La inversa de esta matriz se escribe comúnmente como [3]
dónde es el módulo de Young ,es el módulo de corte , yes la razón de Poisson . Por lo tanto, podemos pensar en la relación como la relación entre el módulo de corte del material cúbico y su equivalente (isotrópico):
Índice de anisotropía elástica universal
La relación Zener solo es aplicable a cristales cúbicos. Para superar esta limitación, se formuló un 'Índice de Anisotropía Elástica Universal (AU)' [4] a partir de principios variacionales de elasticidad y álgebra de tensores. La AU se utiliza ahora para cuantificar la anisotropía de cristales elásticos de todas las clases.
Ver también
Referencias
- ↑ a b Z. Li y C. Bradt (julio de 1987). "Las constantes elásticas monocristalinas de SiC cúbico (3C) a 1000 ° C". Revista de ciencia de materiales . 22 (7): 2557-2559. doi : 10.1007 / BF01082145 .
- ^ LB Freund; S. Suresh (2004). Estrés de materiales de película delgada, formación de defectos y evolución de la superficie . Prensa de la Universidad de Cambridge.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Boresi, A. P, Schmidt, RJ y Sidebottom, OM, 1993, Mecánica avanzada de materiales , Wiley.
- ^ Ranganathan, SI; Ostoja-Starzewski, M. (2008). "Índice de anisotropía elástica universal". Cartas de revisión física . 101 : 055504–1–4. doi : 10.1103 / physrevlett.101.055504 . PMID 18764407 .