En topología , un operador de cierre previo u operador de cierre Čech es un mapa entre subconjuntos de un conjunto, similar a un operador de cierre topológico , excepto que no se requiere que sea idempotente . Es decir, un operador de cierre previo obedece solo a tres de los cuatro axiomas de cierre de Kuratowski .
Definición
Un operador de precierre en un set es un mapa
dónde es el conjunto de poder de.
El operador de precierre debe satisfacer las siguientes propiedades:
- (Conservación de uniones nulares);
- (Extensividad);
- (Conservación de uniones binarias).
El último axioma implica lo siguiente:
- 4. implica .
Topología
Un conjunto está cerrado (con respecto al precierre) si. Un conjuntoestá abierto (con respecto al precierre) siestá cerrado. La colección de todos los conjuntos abiertos generados por el operador de cierre previo es una topología; [1] sin embargo, la topología anterior no captura la noción de convergencia asociada al operador, se debe considerar una pretopología en su lugar. [2]
Ejemplos de
Premétricas
Dado una premétrica en, luego
es un precierre en .
Espacios secuenciales
El operador de cierre secuencial es un operador previo al cierre. Dada una topología con respecto al cual se define el operador de cierre secuencial, el espacio topológico es un espacio secuencial si y solo si la topología generado por es igual a , es decir, si .
Ver también
Referencias
- ^ Eduard Čech, Zdeněk Frolík, Miroslav Katětov,Espacios topológicos Praga: Academia, Editorial de la Academia de Ciencias de Checoslovaquia , 1966, Teorema 14 A.9 [1] .
- ^ S. Dolecki, Una iniciación en la teoría de la convergencia , en F. Mynard, E. Pearl (editores), Más allá de la topología , AMS, Matemáticas contemporáneas, 2009.
- AV Arkhangelskii, LSPontryagin, Topología general I , (1990) Springer-Verlag, Berlín. ISBN 3-540-18178-4 .
- B. Banascheski, reconsideración del lema del punto de fijación de Bourbaki , comentario. Matemáticas. Univ. Carolinae 33 (1992), 303-309.