En la teoría de decisión y optimización matemática , una función de pérdida o función de costo (a veces también llamada función de error) [1] es una función que mapea un evento o valores de una o más variables en un número real que representa intuitivamente algún "costo" asociado con el evento. Un problema de optimización busca minimizar una función de pérdida. Una función objetivo es una función de pérdida o su opuesta (en dominios específicos, denominada de diversas maneras una función de recompensa , una función de ganancia , una función de utilidad , una función de aptitud)., etc.), en cuyo caso se maximizará.
En estadística, normalmente se usa una función de pérdida para la estimación de parámetros , y el evento en cuestión es alguna función de la diferencia entre los valores estimados y verdaderos para una instancia de datos. El concepto, tan antiguo como Laplace , fue reintroducido en las estadísticas por Abraham Wald a mediados del siglo XX. [2] En el contexto de la economía , por ejemplo, esto suele ser un costo económico o un arrepentimiento . En clasificación , es la penalización por una clasificación incorrecta de un ejemplo. En la ciencia actuarial , se utiliza en un contexto de seguros para modelar los beneficios pagados sobre las primas, en particular porque los trabajos deHarald Cramér en la década de 1920. [3] En un control óptimo , la pérdida es la penalización por no lograr el valor deseado. En la gestión de riesgos financieros , la función se asigna a una pérdida monetaria.
Leonard J. Savage argumentó que al usar métodos no bayesianos como minimax , la función de pérdida debe basarse en la idea de arrepentimiento , es decir, la pérdida asociada con una decisión debe ser la diferencia entre las consecuencias de la mejor decisión que podría haber sido si se hubieran conocido las circunstancias subyacentes y la decisión que de hecho se tomó antes de que se conocieran.
El uso de una función de pérdida cuadrática es común, por ejemplo, cuando se usan técnicas de mínimos cuadrados . A menudo es más manejable matemáticamente que otras funciones de pérdida debido a las propiedades de las variaciones , además de ser simétrico: un error por encima del objetivo causa la misma pérdida que la misma magnitud de error por debajo del objetivo. Si el objetivo es t , entonces una función de pérdida cuadrática es
para alguna constante C ; el valor de la constante no influye en una decisión y se puede ignorar estableciéndolo igual a 1.
Muchas estadísticas comunes , incluidas las pruebas t , los modelos de regresión , el diseño de experimentos y mucho más, utilizan métodos de mínimos cuadrados aplicados mediante la teoría de la regresión lineal , que se basa en la función de pérdida cuadrática.