Paridad de cero
En matemáticas, la paridad de cero es par, o cero es un número par. En otras palabras, su paridad , la cualidad de que un número entero sea par o impar, es par. Esto se puede verificar fácilmente según la definición de "par": es un número entero múltiplo de 2 , específicamente 0 × 2 . Como resultado, el cero comparte todas las propiedades que caracterizan a los números pares: por ejemplo, el 0 está rodeado a ambos lados por números impares, cualquier entero decimal tiene la misma paridad que su último dígito, por lo que, dado que 10 es par, 0 será par , y si y es par entonces y + x tiene la misma paridad que x —yx y 0 + x siempre tienen la misma paridad.
El cero también encaja en los patrones formados por otros números pares. Las reglas de paridad de la aritmética, como par − par = par , requieren que 0 sea par. El cero es el elemento de identidad aditivo del grupo de los enteros pares, y es el caso de partida a partir del cual se definen recursivamente otros números naturales pares . Las aplicaciones de esta recursividad de la teoría de grafos a la geometría computacional se basan en que el cero sea par. 0 no solo es divisible por 2, es divisible por cada potencia de 2 , lo cual es relevante para el sistema numérico binarioutilizado por las computadoras. En este sentido, 0 es el número "más par" de todos. [1]
Entre el público en general, la paridad de cero puede ser una fuente de confusión. En los experimentos de tiempo de reacción , la mayoría de las personas son más lentas para identificar 0 como par que 2, 4, 6 u 8. Algunos estudiantes de matemáticas (y algunos profesores) piensan que el cero es impar, o par e impar, o ninguno. Los investigadores en educación matemática proponen que estos conceptos erróneos pueden convertirse en oportunidades de aprendizaje. Estudiar igualdades como 0 × 2 = 0 puede resolver las dudas de los estudiantes sobre llamar a 0 un número y usarlo en aritmética. Las discusiones en clase pueden llevar a los estudiantes a apreciar los principios básicos del razonamiento matemático, como la importancia de las definiciones. La evaluación de la paridad de este número excepcional es un ejemplo temprano de un tema omnipresente en las matemáticas: la abstracción de un concepto familiar en un entorno desconocido.
La definición estándar de "número par" se puede usar para probar directamente que cero es par. Un número se llama "par" si es un número entero múltiplo de 2. Como ejemplo, la razón por la que 10 es par es que es igual a 5 × 2 . De la misma manera, cero es un múltiplo entero de 2, es decir, 0 × 2, por lo que cero es par. [2]
También es posible explicar por qué cero es par sin referirse a definiciones formales. [3] Las siguientes explicaciones dan sentido a la idea de que cero es par en términos de conceptos numéricos fundamentales. A partir de esta base, se puede proporcionar una justificación para la definición misma y su aplicabilidad a cero.
Dado un conjunto de objetos, uno usa un número para describir cuántos objetos hay en el conjunto. Cero es la cuenta de no objetos ; en términos más formales, es el número de objetos en el conjunto vacío . El concepto de paridad se utiliza para hacer grupos de dos objetos. Si los objetos de un conjunto se pueden marcar en grupos de dos, sin que quede ninguno, entonces el número de objetos es par. Si sobra un objeto, entonces el número de objetos es impar. El conjunto vacío contiene cero grupos de dos, y no queda ningún objeto de esta agrupación, por lo que cero es par. [5]
