Panal E9
En geometría , un panal E 9 es una teselación de politopos uniformes en un espacio hiperbólico de 9 dimensiones. , también (E 10 ) es un grupo hiperbólico paracompacto, por lo que las facetas o las figuras de vértice no estarán delimitadas.
E 10 es el último de la serie de grupos de Coxeter con un diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado de longitudes 6,2,1. Hay 1023 panales E 10 únicos por todas las combinaciones de su diagrama Coxeter-Dynkin . No hay panales regulares en la familia ya que su diagrama de Coxeter es un gráfico no lineal, pero hay tres más simples, con un solo anillo al final de sus 3 ramas: 6 21 , 2 61 , 1 62 .
El panal 6 21 se construye a partir de facetas 9-simplex y 9-ortoplex alternas dentro de la simetría del grupo E 10 Coxeter.
Este panal es muy regular en el sentido de que su grupo de simetría (el grupo afín E 9 Weyl) actúa transitivamente sobre las k caras para k ≤ 7. Todas las k caras para k ≤ 8 son simples.
Este panal es el último de la serie de k 21 politopos , enumerados por Thorold Gosset en 1900, enumerando politopos y panales construidos completamente con facetas regulares, aunque su lista termina con el panal euclidiano en 8 dimensiones, 5 21 . [1]
Es creado por una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 10 espejos hiperplanos en un espacio hiperbólico de 9 dimensiones.