Un grupo transitivo 2 es un grupo transitivo utilizado en la teoría de grupos en el que el subgrupo estabilizador de cada punto actúa de manera transitiva sobre los puntos restantes. Equivalentemente, un grupo actúa 2-transitivamente en un conjunto si actúa transitivamente sobre el conjunto de pares ordenados distintos . Es decir, asumiendo (sin una pérdida real de generalidad) que actúa a la izquierda de , por cada par de pares con y , existe un tal que . Equivalentemente, y , ya que la acción inducida sobre el conjunto distinto de pares es .
Clasificaciones de 2 grupos transitivos
Cada grupo de 2 transitivos es un grupo primitivo , pero no a la inversa. Cada grupo de Zassenhaus es transitivo en 2, pero no a la inversa. Los grupos 2-transitivos solubles fueron clasificados por Bertram Huppert y se describen en la lista de grupos lineales finitos transitivos . Los grupos insolubles fueron clasificados por ( Hering 1985 ) utilizando la clasificación de grupos simples finitos y son todos grupos casi simples .
Ver también
Referencias
- Dixon, John D .; Mortimer, Brian (1996), Grupos de permutación , Textos de posgrado en matemáticas, 163 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94599-6, MR 1409812
- Hering, Christoph (1985), "Grupos lineales transitivos y grupos lineales que contienen subgrupos irreductibles de orden primo. II", Journal of Algebra , 93 (1): 151-164, doi : 10.1016 / 0021-8693 (85) 90179- 6 , ISSN 0.021-8.693 , MR 0780488
- Huppert, Bertram (1957), "Zweifach transitive, auflösbare Permutationsgruppen", Mathematische Zeitschrift , 68 : 126–150, doi : 10.1007 / BF01160336 , ISSN 0025-5874 , MR 0094386
- Huppert, Bertram; Blackburn, Norman (1982), Grupos finitos. III. , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 243 , Berlín-Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-10633-2, MR 0650245
- Johnson, Norman L .; Jha, Vikram; Biliotti, Mauro (2007), Manual de planos de traducción finitos , Matemáticas puras y aplicadas, 289 , Boca Raton: Chapman & Hall / CRC, ISBN 978-1-58488-605-1, MR 2290291