Lista de grupos lineales finitos transitivos
En matemáticas , especialmente en áreas de álgebra abstracta y geometría finita , la lista de grupos lineales finitos transitivos es una clasificación importante de ciertas acciones altamente simétricas de grupos finitos en espacios vectoriales .
Los grupos 2-transitivos finitos solubles fueron clasificados por Bertram Huppert . [1] La clasificación de grupos finitos simples hizo posible la clasificación completa de grupos finitos de permutación doblemente transitiva . Este es un resultado de Christoph Hering . [2] Un grupo 2-transitivo finito tiene un zócalo que es un espacio vectorial sobre un campo finito o un grupo simple primitivo no abeliano ; los grupos del último tipo son grupos casi simples y se describen en otra parte. Este artículo proporciona una lista completa de los grupos 2-transitivos finitos cuyo zócalo es abeliano elemental .
Sea un primo y un subgrupo del grupo lineal general que actúa transitivamente sobre los vectores distintos de cero del espacio vectorial d- dimensional sobre el campo finito con p elementos.
Observe que el grupo excepcional de tipo de Lie G 2 ( q ) generalmente se construye como los grupos de automorfismos de los octoniones divididos . Por lo tanto, tiene una representación natural como un subgrupo del grupo ortogonal de 7 dimensiones O (7, q ). Si q es par, entonces la forma cuadrática subyacente se polariza a una forma simpléctica degenerada . Factorizando con el radical, se obtiene un isomorfismo entre O (7, q ) y el grupo simpléctico Sp (6, q ). El subgrupo de Sp (6, q) que corresponde a G 2 ( q ) ′ es transitivo.
De hecho, para q > 2, el grupo G 2 ( q ) = G 2 ( q ) ′ es simple. Si q = 2, entonces G 2 (2) ′ ≅ PSU (3,3) es simple con índice 2 en G 2 (2).
Estos grupos generalmente se clasifican por algún subgrupo normal típico , este subgrupo normal se denota por G 0 y está escrito en la tercera columna de la tabla. La notación 2 1 + 4 - representa el grupo extraespecial de tipo negativo de orden 32 (es decir, el grupo extraespecial de orden 32 con un número impar (es decir, uno) de factor de cuaternión).