En física teórica, la teoría del campo superconformal de seis dimensiones (2,0) es una teoría cuántica de campos cuya existencia se predice mediante argumentos en la teoría de cuerdas . Todavía se comprende poco porque no se conoce una descripción de la teoría en términos de una acción funcional . A pesar de la dificultad inherente en el estudio de esta teoría, se considera un objeto interesante por una variedad de razones, tanto físicas como matemáticas. [1]
Aplicaciones
La teoría (2,0) ha demostrado ser importante para estudiar las propiedades generales de las teorías cuánticas de campos. De hecho, esta teoría subsume un gran número de teorías de campos cuánticos efectivos matemáticamente interesantes y apunta a nuevas dualidades relacionadas con estas teorías. Por ejemplo, Luis Alday, Davide Gaiotto y Yuji Tachikawa demostraron que compactando esta teoría en una superficie , se obtiene una teoría cuántica de campos de cuatro dimensiones, y existe una dualidad conocida como correspondencia AGT que relaciona la física de esta teoría con ciertos conceptos físicos asociados con la propia superficie. [2] Más recientemente, los teóricos han extendido estas ideas para estudiar las teorías obtenidas compactando hasta tres dimensiones. [3]
Además de sus aplicaciones en la teoría cuántica de campos, la teoría (2,0) ha generado una serie de resultados importantes en matemáticas puras . Por ejemplo, Witten utilizó la existencia de la teoría (2,0) para dar una explicación "física" de una relación conjetural en matemáticas llamada correspondencia geométrica de Langlands . [4] En un trabajo posterior, Witten mostró que la teoría (2,0) podría usarse para comprender un concepto en matemáticas llamado homología de Khovanov . [5] Desarrollada por Mikhail Khovanov alrededor de 2000, la homología de Khovanov proporciona una herramienta en la teoría de nudos , la rama de las matemáticas que estudia y clasifica las diferentes formas de los nudos. [6] Otra aplicación de la teoría (2,0) en matemáticas es el trabajo de Davide Gaiotto, Greg Moore y Andrew Neitzke , que utilizaron ideas físicas para derivar nuevos resultados en geometría hiperkähler . [7]
Ver también
Notas
Referencias
- Alday, Luis; Gaiotto, Davide; Tachikawa, Yuji (2010). "Funciones de correlación de Liouville a partir de teorías de calibre de cuatro dimensiones". Letras en Física Matemática . 91 (2): 167-197. arXiv : 0906.3219 . Código Bibliográfico : 2010LMaPh..91..167A . doi : 10.1007 / s11005-010-0369-5 .
- Dimofte, Tudor; Gaiotto, Davide; Gukov, Sergei (2010). "Teorías de calibre etiquetadas por tres variedades". Comunicaciones en Física Matemática . 325 (2): 367–419. arXiv : 1108.4389 . Código bibliográfico : 2014CMaPh.325..367D . doi : 10.1007 / s00220-013-1863-2 .
- Gaiotto, Davide; Moore, Gregory; Neitzke, Andrew (2013). "Cruce de muros, sistemas Hitchin y aproximación WKB". Avances en Matemáticas . 2341 : 239–403. arXiv : 0907.3987 . doi : 10.1016 / j.aim.2012.09.027 .
- Khovanov, Mikhail (2000). "Una categorización del polinomio de Jones". Diario de matemáticas de Duke . 101 (3): 359–426. arXiv : matemáticas / 9908171 . doi : 10.1215 / s0012-7094-00-10131-7 .
- Moore, Gregory (2012). "Notas de conferencias para conferencias de Felix Klein" (PDF) . Consultado el 14 de agosto de 2013 .
- Witten, Edward (2009). "Langlands geométricas de seis dimensiones". arXiv : 0905,2720 [ hep-ésimo ].
- Witten, Edward (2012). "Fivebranes y nudos" . Topología cuántica . 3 (1): 1–137. doi : 10,4171 / qt / 26 .