En matemáticas, la correspondencia de Langlands geométrica es una reformulación de la correspondencia de Langlands obtenida reemplazando los campos numéricos que aparecen en la versión teórica de números original por campos de función y aplicando técnicas de geometría algebraica . [1] La correspondencia geométrica de Langlands relaciona la geometría algebraica y la teoría de la representación .
Historia
En matemáticas, la correspondencia clásica de Langlands es una colección de resultados y conjeturas que relacionan la teoría de números y la teoría de la representación. Formulado por Robert Langlands a finales de la década de 1960, la correspondencia de Langlands está relacionada con conjeturas importantes en la teoría de números como la conjetura de Taniyama-Shimura , que incluye el último teorema de Fermat como un caso especial. [1] Establecer la correspondencia de Langlands en el contexto de la teoría de números ha resultado extremadamente difícil. Como resultado, algunos matemáticos han planteado la correspondencia geométrica de Langlands. [1]
Conexión a la física
En un artículo de 2007, Anton Kapustin y Edward Witten describieron una conexión entre la correspondencia geométrica de Langlands y la dualidad S , una propiedad de ciertas teorías cuánticas de campos . [2]
En 2018, al aceptar el Premio Abel, Langlands entregó un artículo reformulando el programa geométrico utilizando herramientas similares a su correspondencia original de Langlands. [3] [4]
Notas
- ↑ a b c Frenkel, 2007, p. 3
- ^ Kapustin y Witten 2007
- ^ "El matemático más grande del que nunca has oído hablar" . La morsa . 2018-11-15 . Consultado el 17 de febrero de 2020 .
- ^ Langlands, Robert (2018). "Об аналитическом виде геометрической теории автоморфных форм1" (PDF) . Instituto de Estudios Avanzados .
Referencias
- Frenkel, Edward (2007). "Conferencias sobre el programa Langlands y teoría de campo conforme". Fronteras en teoría de números, física y geometría II . Springer: 387–533. arXiv : hep-th / 0512172 . Código Bibliográfico : 2005hep.th ... 12172F . doi : 10.1007 / 978-3-540-30308-4_11 . ISBN 978-3-540-30307-7. S2CID 119611071 .
- Kapustin, Anton; Witten, Edward (2007). "Dualidad eléctrico-magnética y el programa Langlands geométrico". Comunicaciones en Teoría y Física de Números . 1 (1): 1–236. arXiv : hep-th / 0604151 . Código bibliográfico : 2007CNTP .... 1 .... 1K . doi : 10.4310 / cntp.2007.v1.n1.a1 . S2CID 30505126 .
enlaces externos
- Citas relacionadas con la correspondencia de Geometric Langlands en Wikiquote