Enneract de 9 cubos | |
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![]() Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie Los vértices naranjas se duplican, el amarillo tiene 4 y el centro verde tiene 8 | |
Tipo | 9 politopos regulares |
Familia | hipercubo |
Símbolo de Schläfli | {4,3 7 } |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
8 caras | 18 {4,3 6 }![]() |
7 caras | 144 {4,3 5 }![]() |
6 caras | 672 {4,3 4 }![]() |
5 caras | 2016 {4,3 3 }![]() |
4 caras | 4032 {4,3,3} |
Células | 5376 {4,3}![]() |
Caras | 4608 {4}![]() |
Bordes | 2304 |
Vértices | 512 |
Figura de vértice | 8 simplex ![]() |
Polígono de Petrie | octadecágono |
Grupo Coxeter | C 9 , [3 7 , 4] |
Doble | 9-ortoplex ![]() |
Propiedades | convexo |
En geometría , un cubo 9 es un hipercubo de nueve dimensiones con 512 vértices , 2304 aristas , 4608 caras cuadradas , 5376 celdas cúbicas , 4032 tesseract 4 caras , 2016 5 cubos 5 caras , 672 6 cubos 6 caras , 144 7 caras de 7 cubos y 18 caras de 8 cubos de 8 .
Puede ser nombrado por su símbolo de Schläfli {4,3 7 }, compuesto por tres cubos de 8 alrededor de cada cara de 7. También se le llama un enneract , un baúl de viaje de Tesseract (el 4-cubo ) y enne por nueve (dimensiones) en griego . También se le puede llamar octadeca-9-tope regular u octadecayotton , como un politopo de nueve dimensiones construido con 18 facetas regulares .
Es parte de una familia infinita de politopos, llamados hipercubos. El dual de un cubo 9 puede llamarse ortoplex 9 y es parte de la familia infinita de politopos cruzados .
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 9 centrado en el origen y la longitud del borde 2 son
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
mientras que el interior del mismo consta de todos los puntos ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 ) con −1 < x i <1.
Proyecciones
![]() Este gráfico de 9 cubos es una proyección ortogonal . Esta orientación muestra columnas de vértices colocadas a una distancia vértice-borde-vértice de un vértice a la izquierda a un vértice a la derecha, y bordes que unen columnas de vértices adyacentes. El número de vértices en cada columna representa filas en el triángulo de Pascal , siendo 1: 9: 36: 84: 126: 126: 84: 36: 9: 1. |
Imagenes
B 9 | B 8 | B 7 | |||
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![]() | ![]() | ![]() | |||
[18] | [dieciséis] | [14] | |||
B 6 | B 5 | ||||
![]() | ![]() | ||||
[12] | [10] | ||||
B 4 | B 3 | B 2 | |||
![]() | ![]() | ![]() | |||
[8] | [6] | [4] | |||
A 7 | A 5 | A 3 | |||
![]() | ![]() | ![]() | |||
[8] | [6] | [4] |
Politopos derivados
Al aplicar una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del 9-cubo , se crea otro politopo uniforme , llamado 9-demicubo , (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 18 8-demicubos y 256 8-simplex facetas.
Notas
Referencias
- HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , p. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3ª edición, Dover Nueva York, 1973, pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 9D (polyyotta) o3o3o3o3o3o3o3o4x - enne" .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
- Olshevsky, George. "Medir politopo" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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