En geometría sólida , una cara es una superficie plana (una región plana ) que forma parte del límite de un objeto sólido; [1] un sólido tridimensional limitado exclusivamente por caras es un poliedro .
En tratamientos más técnicos de la geometría de poliedros y politopos de dimensiones superiores , el término también se utiliza para referirse a un elemento de cualquier dimensión de un politopo más general (en cualquier número de dimensiones). [2]
En geometría elemental, una cara es un polígono [nota 1] en el límite de un poliedro . [2] [3] Otros nombres para una cara poligonal incluyen lado del poliedro y tesela del plano euclidiano .
Por ejemplo, cualquiera de los seis cuadrados que delimitan un cubo es una cara del cubo. A veces, "cara" también se usa para referirse a las características bidimensionales de un politopo de 4 . Con este significado, el teseracto de 4 dimensiones tiene 24 caras cuadradas, cada una de las cuales comparte dos de 8 celdas cúbicas .
donde V es el número de vértices , E es el número de aristas y F es el número de caras. Esta ecuación se conoce como fórmula del poliedro de Euler . Así, el número de caras es 2 más que el exceso del número de aristas sobre el número de vértices. Por ejemplo, un cubo tiene 12 aristas y 8 vértices y, por lo tanto, 6 caras.
En geometría de dimensiones superiores, las caras de un politopo son características de todas las dimensiones. [2] [4] [5] Una cara de dimensión k se llama k -cara. Por ejemplo, las caras poligonales de un poliedro ordinario son 2 caras. En la teoría de conjuntos , el conjunto de caras de un politopo incluye el propio politopo y el conjunto vacío, donde al conjunto vacío se le da una "dimensión" de −1 por coherencia. Para cualquier n -polytope ( n politopo -dimensional), -1 ≤ k ≤ n .