Eneazetton regular (8-simplex) | |
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Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie | |
Tipo | 8 politopos regulares |
Familia | simplex |
Símbolo de Schläfli | {3,3,3,3,3,3,3} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
7 caras | 9 7-simplex |
6 caras | 36 6-simplex |
5 caras | 84 5-simplex |
4 caras | 126 5 celdas |
Células | 126 tetraedro |
Caras | 84 triángulo |
Bordes | 36 |
Vértices | 9 |
Figura de vértice | 7-simplex |
Polígono de Petrie | eneágono |
Grupo Coxeter | A 8 [3,3,3,3,3,3,3] |
Doble | Auto-dual |
Propiedades | convexo |
En geometría , un 8- simplex es un 8-politopo regular auto-dual . Tiene 9 vértices , 36 aristas , 84 caras triangulares , 126 celdas tetraédricas , 126 4 caras de 5 celdas , 84 5 caras de 5 simplex , 36 caras de 6 simplex de 6 y 9 caras de 7 simplex de 7. Su ángulo diedro es cos −1 (1/8), o aproximadamente 82,82 °.
También se le puede llamar eneazetton , o ennea-8-tope , como un politopo de 9 facetas en ocho dimensiones. El nombre enneazetton se deriva de ennea para nueve facetas en griego y -zetta para tener facetas de siete dimensiones y -on .
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el 8-simplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras, 6 caras y 7 caras. Los números diagonales dicen cuántos de cada elemento ocurren en el 8-simplex completo. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en el mismo. La matriz de este simplex auto-dual es idéntica a su rotación de 180 grados. [1] [2]
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un eneazetton regular centrado en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:
Más simplemente, los vértices del 8-simplex se pueden colocar en el espacio 9 como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,0,0,1). Esta construcción se basa en las facetas del 9-ortoplex .
Otra construcción centrada en el origen usa (1,1,1,1,1,1,1,1) / 3 y permutaciones de (1,1,1,1,1,1,1, -11) / 12 para el borde longitud √2.
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 8 | A 7 | A 6 | A 5 |
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Grafico | ||||
Simetría diedro | [9] | [8] | [7] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 | |
Grafico | ||||
Simetría diedro | [5] | [4] | [3] |
Politopos y panales relacionados
Este politopo es una faceta en las teselaciones uniformes: 2 51 y 5 21 con los respectivos diagramas de Coxeter-Dynkin :
- ,
Este politopo es uno de los 135 8 politopos uniformes con simetría A 8 .
Politopos A8 | ||||||||||||||
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t 0 | t 1 | t 2 | t 3 | t 01 | t 02 | t 12 | t 03 | t 13 | t 23 | t 04 | t 14 | t 24 | t 34 | t 05 |
t 15 | t 25 | t 06 | t 16 | t 07 | t 012 | t 013 | t 023 | t 123 | t 014 | t 024 | t 124 | t 034 | t 134 | t 234 |
t 015 | t 025 | t 125 | t 035 | t 135 | t 235 | t 045 | t 145 | t 016 | t 026 | t 126 | t 036 | t 136 | t 046 | t 056 |
t 017 | t 027 | t 037 | t 0123 | t 0124 | t 0134 | t 0234 | t 1234 | t 0125 | t 0135 | t 0235 | t 1235 | t 0145 | t 0245 | t 1245 |
t 0345 | t 1345 | t 2345 | t 0126 | t 0136 | t 0236 | t 1236 | t 0146 | t 0246 | t 1246 | t 0346 | t 1346 | t 0156 | t 0256 | t 1256 |
t 0356 | t 0456 | t 0127 | t 0137 | t 0237 | t 0147 | t 0247 | t 0347 | t 0157 | t 0257 | t 0167 | t 01234 | t 01235 | t 01245 | t 01345 |
t 02345 | t 12345 | t 01236 | t 01246 | t 01346 | t 02346 | t 12346 | t 01256 | t 01356 | t 02356 | t 12356 | t 01456 | t 02456 | t 03456 | t 01237 |
t 01247 | t 01347 | t 02347 | t 01257 | t 01357 | t 02357 | t 01457 | t 01267 | t 01367 | t 012345 | t 012346 | t 012356 | t 012456 | t 013456 | t 023456 |
t 123456 | t 012347 | t 012357 | t 012457 | t 013457 | t 023457 | t 012367 | t 012467 | t 013467 | t 012567 | t 0123456 | t 0123457 | t 0123467 | t 0123567 | t 01234567 |
Referencias
- ^ Coxeter 1973 , §1.8 Configuraciones
- ^ Coxeter, HSM (1991). Politopos complejos regulares (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 117. ISBN 9780521394901.
- Coxeter, HSM :
- - (1973). "Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)". Politopos regulares (3ª ed.). Dover. págs. 296 . ISBN 0-486-61480-8.
- Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Caleidoscopios: Escritos seleccionados de HSM Coxeter . Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
- (Documento 22) - (1940). "Politopos regulares y semi regulares I" . Matemáticas. Zeit . 46 : 380–407. doi : 10.1007 / BF01181449 .
- (Documento 23) - (1985). "Politopos II Regulares y Semirregulares" . Matemáticas. Zeit . 188 : 559–591. doi : 10.1007 / BF01161657 .
- (Documento 24) - (1988). "Politopos III Regular y Semi-Regular" . Matemáticas. Zeit . 200 : 3–45. doi : 10.1007 / BF01161745 .
- Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hemicubos: 1 n1 ". Las simetrías de las cosas . pag. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
- Johnson, Norman (1991). "Politopos uniformes" (manuscrito). Cite journal requiere
|journal=
( ayuda )- Johnson, NW (1966). La teoría de politopos uniformes y panales (PhD). Universidad de Toronto. OCLC 258527038 .
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 8D (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o3o - ene" .
enlaces externos
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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