En lógica matemática , se dice que una fórmula es absoluta si tiene el mismo valor de verdad en cada una de alguna clase [ aclarar ] de estructuras (también llamadas modelos). Los teoremas sobre lo absoluto suelen establecer relaciones entre lo absoluto de las fórmulas y su forma sintáctica.
Hay dos formas más débiles de absolutismo parcial. Si la verdad de una fórmula en cada subestructura N de una estructura M se sigue de su verdad en M , la fórmula es absoluta hacia abajo . Si la verdad de una fórmula en una estructura N implica su verdad en cada estructura M que se extiende a N , la fórmula es absoluta hacia arriba .
Las cuestiones de lo absoluto son particularmente importantes en la teoría de conjuntos y la teoría de modelos , campos en los que se consideran múltiples estructuras simultáneamente. En la teoría de modelos, varios resultados y definiciones básicos están motivados por el absoluto. En teoría de conjuntos, la cuestión de qué propiedades de los conjuntos son absolutas está bien estudiada. El teorema del absolutismo de Shoenfield , de Joseph Shoenfield (1961), establece el absolutismo de una gran clase de fórmulas entre un modelo de teoría de conjuntos y su universo construible , con importantes consecuencias metodológicas. También se estudia el carácter absoluto de los grandes axiomas cardinales , conociéndose los resultados positivos y negativos.
En la teoría de modelos , hay varios resultados y definiciones generales relacionados con el absoluto. Un ejemplo fundamental de absolutismo descendente es que las oraciones universales (aquellas con solo cuantificadores universales) que son verdaderas en una estructura también lo son en cada subestructura de la estructura original. A la inversa, las oraciones existenciales son absolutas hacia arriba desde una estructura a cualquier estructura que la contenga.
Se definen dos estructuras como elementalmente equivalentes si están de acuerdo sobre el valor de verdad de todas las oraciones en su lenguaje compartido, es decir, si todas las oraciones en su lenguaje son absolutas entre las dos estructuras. Una teoría se define para ser modelo completo si cada vez que M y N son los modelos de la teoría y M es una subestructura de N , entonces M es una subestructura primaria de N .
Una parte importante de la teoría de conjuntos moderna implica el estudio de diferentes modelos de ZF y ZFC . Es crucial para el estudio de tales modelos saber qué propiedades de un conjunto son absolutas para diferentes modelos. Es común comenzar con un modelo fijo de teoría de conjuntos y solo considerar otros modelos transitivos que contienen los mismos ordinales que el modelo fijo.