En álgebra , la ley de absorción o identidad de absorción es una identidad que une un par de operaciones binarias .
Se dice que dos operaciones binarias, ¤ y ⁂, están conectadas por la ley de absorción si:
- una ¤ ( una ⁂ b ) = una ⁂ ( una ¤ b ) = una .
Un conjunto equipado con dos operaciones binarias conmutativas y asociativas ("unirse") y ("encuentro") que están conectados por la ley de absorción se llama rejilla ; en este caso, ambas operaciones son necesariamente idempotentes .
Ejemplos de celosías incluyen las álgebra de Heyting y las álgebra de Boole , [1] en conjuntos particulares de conjuntos con la unión y la intersección operadores, y conjuntos ordenados con min y max operaciones.
En lógica clásica , y en particular álgebra de Boole , las operaciones OR y AND , que también se denotan por y , satisfacen los axiomas de la red, incluida la ley de absorción. Lo mismo ocurre con la lógica intuicionista .
La ley de absorción no se cumple en muchas otras estructuras algebraicas, como los anillos conmutativos , por ejemplo , el campo de los números reales , las lógicas de relevancia , las lógicas lineales y las lógicas subestructurales . En el último caso, no hay correspondencia biunívoca entre las variables libres del par de identidades definitorias.
Ver también
Referencias
- ^ Consulte Álgebra de Boole (estructura) #Axiomática para obtener una prueba de las leyes de absorción de las leyes de distributividad, identidad y límites.
- Brian A. Davey; Hilary Ann Priestley (2002). Introducción a las celosías y el orden (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-78451-4. LCCN 2001043910 .
- "Leyes de absorción" , Enciclopedia de matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Weisstein, Eric W. "Ley de absorción" . MathWorld .