La síntesis aditiva es una técnica de síntesis de sonido que crea timbre al agregar ondas sinusoidales . [1] [2]
A la luz de la teoría de Fourier, se puede considerar que el timbre de los instrumentos musicales consta de múltiples armónicos o inarmónicos parciales o armónicos . Cada parcial es una onda sinusoidal de diferente frecuencia y amplitud que se hincha y decae con el tiempo debido a la modulación de una envolvente ADSR o un oscilador de baja frecuencia .
La síntesis aditiva genera sonido más directamente agregando la salida de múltiples generadores de onda sinusoidal. Las implementaciones alternativas pueden utilizar tablas de ondas precalculadas o la transformada rápida de Fourier inversa .
Explicación
Los sonidos que se escuchan en la vida cotidiana no se caracterizan por una sola frecuencia . En cambio, consisten en una suma de frecuencias sinusoidales puras, cada una con una amplitud diferente . Cuando los humanos escuchan estas frecuencias simultáneamente, podemos reconocer el sonido. Esto es cierto tanto para los sonidos "no musicales" (por ejemplo, salpicaduras de agua, el susurro de las hojas, etc.) como para los "sonidos musicales" (por ejemplo, una nota de piano, el tweet de un pájaro, etc.). Este conjunto de parámetros (frecuencias, sus amplitudes relativas y cómo cambian las amplitudes relativas con el tiempo) está encapsulado por el timbre del sonido. El análisis de Fourier es la técnica que se utiliza para determinar estos parámetros de timbre exactos a partir de una señal de sonido general; a la inversa, el conjunto resultante de frecuencias y amplitudes se denomina serie de Fourier de la señal de sonido original.
En el caso de una nota musical, la frecuencia más baja de su timbre se designa como frecuencia fundamental del sonido . Para simplificar, a menudo decimos que la nota se reproduce en esa frecuencia fundamental (por ejemplo, " C medio es 261,6 Hz"), [3] aunque el sonido de esa nota también consta de muchas otras frecuencias. El conjunto de las frecuencias restantes se denomina sobretonos (o armónicos , si sus frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental) del sonido. [4] En otras palabras, la frecuencia fundamental por sí sola es responsable del tono de la nota, mientras que los armónicos definen el timbre del sonido. Los sobretonos de un piano que toque C media serán bastante diferentes de los sobretonos de un violín que toque la misma nota; eso es lo que nos permite diferenciar los sonidos de los dos instrumentos. Incluso hay diferencias sutiles en el timbre entre diferentes versiones del mismo instrumento (por ejemplo, un piano vertical frente a un piano de cola ).
La síntesis aditiva tiene como objetivo explotar esta propiedad del sonido para construir el timbre desde cero. Al sumar frecuencias puras ( ondas sinusoidales ) de diferentes frecuencias y amplitudes, podemos definir con precisión el timbre del sonido que queremos crear.
Definiciones
La síntesis aditiva armónica está estrechamente relacionada con el concepto de una serie de Fourier, que es una forma de expresar una función periódica como la suma de funciones sinusoidales con frecuencias iguales a múltiplos enteros de una frecuencia fundamental común . Estos sinusoides se denominan armónicos , armónicos o, en general, parciales . En general, una serie de Fourier contiene un número infinito de componentes sinusoidales, sin límite superior a la frecuencia de las funciones sinusoidales e incluye un componente de CC (uno con frecuencia de 0 Hz ). Las frecuencias fuera del rango audible humano se pueden omitir en la síntesis aditiva. Como resultado, solo un número finito de términos sinusoidales con frecuencias que se encuentran dentro del rango audible se modelan en síntesis aditiva.
Se dice que una forma de onda o función es periódica si
para todos y por un tiempo .
La serie de Fourier de una función periódica se expresa matemáticamente como:
dónde
- es la frecuencia fundamental de la forma de onda y es igual al recíproco del período,
- es la amplitud de la th armónico,
- es el desfase de la th armónico. atan2 () es la función arcoangente de cuatro cuadrantes ,
Al ser inaudible, el componente de CC ,, y todos los componentes con frecuencias superiores a algún límite finito, , se omiten en las siguientes expresiones de síntesis aditiva.
Forma armónica
La síntesis aditiva armónica más simple se puede expresar matemáticamente como:
- ,
( 1 )
dónde es la salida de síntesis, , , y son la amplitud, frecuencia y desfase, respectivamente, de la th armónico parcial de un total de parciales armónicos, y es la frecuencia fundamental de la forma de onda y la frecuencia de la nota musical .
Amplitudes dependientes del tiempo
Ejemplo de síntesis aditiva armónica en la que cada armónico tiene una amplitud dependiente del tiempo. La frecuencia fundamental es 440 Hz. ¿Problemas para escuchar este archivo? Ver ayuda de medios |
De manera más general, la amplitud de cada armónico se puede prescribir en función del tiempo, , en cuyo caso la salida de síntesis es
- .
( 2 )
Cada sobre debe variar lentamente en relación con el espaciado de frecuencia entre sinusoides adyacentes. El ancho de banda de debe ser significativamente menor que .
Forma inarmónica
La síntesis aditiva también puede producir sonidos inarmónicos (que son formas de onda aperiódicas ) en los que los armónicos individuales no necesitan tener frecuencias que sean múltiplos enteros de alguna frecuencia fundamental común. [5] [6] Mientras que muchos instrumentos musicales convencionales tienen parciales armónicos (por ejemplo, un oboe ), algunos tienen parciales inarmónicos (por ejemplo, campanas ). La síntesis de aditivos inarmónicos se puede describir como
dónde es la frecuencia constante de th parcial.
Ejemplo de síntesis aditiva inarmónica en la que tanto la amplitud como la frecuencia de cada parcial dependen del tiempo. ¿Problemas para escuchar este archivo? Ver ayuda de medios |
Frecuencias dependientes del tiempo
En el caso general, la frecuencia instantánea de una sinusoide es la derivada (con respecto al tiempo) del argumento de la función seno o coseno. Si esta frecuencia se representa en hercios , en lugar de en forma de frecuencia angular , entonces esta derivada se divide por. Este es el caso si el parcial es armónico o inarmónico y si su frecuencia es constante o variable en el tiempo.
En la forma más general, la frecuencia de cada parcial no armónico es una función no negativa del tiempo, , cediendo
( 3 )
Definiciones más amplias
En términos más generales, la síntesis aditiva puede significar técnicas de síntesis de sonido que suman elementos simples para crear timbres más complejos, incluso cuando los elementos no son ondas sinusoidales. [7] [8] Por ejemplo, F. Richard Moore enumeró la síntesis aditiva como una de las "cuatro categorías básicas" de síntesis de sonido junto con la síntesis sustractiva , la síntesis no lineal y el modelado físico . [8] En este sentido amplio, los órganos de tubos , que también tienen tubos que producen formas de onda no sinusoidales, pueden considerarse como una variante de sintetizadores aditivos. La suma de componentes principales y funciones de Walsh también se han clasificado como síntesis aditiva. [9]
Métodos de implementación
Las implementaciones modernas de síntesis aditiva son principalmente digitales. (Consulte la sección Ecuaciones de tiempo discreto para conocer la teoría de tiempo discreto subyacente)
Síntesis de banco de osciladores
La síntesis aditiva se puede implementar utilizando un banco de osciladores sinusoidales, uno para cada parcial. [1]
Síntesis de tabla de ondas
En el caso de tonos musicales armónicos, cuasi-periódicos, la síntesis de tabla de ondas puede ser tan general como la síntesis aditiva variable en el tiempo, pero requiere menos cálculos durante la síntesis. [10] [11] Como resultado, se puede lograr una implementación eficiente de la síntesis aditiva variable en el tiempo de tonos armónicos mediante el uso de la síntesis de tabla de ondas .
Síntesis aditiva grupal
La síntesis aditiva de grupo [12] [13] [14] es un método para agrupar parciales en grupos armónicos (que tienen diferentes frecuencias fundamentales) y sintetizar cada grupo por separado con síntesis de tabla de ondas antes de mezclar los resultados.
Síntesis FFT inversa
Se puede usar una transformada rápida de Fourier inversa para sintetizar de manera eficiente frecuencias que dividan uniformemente el período de transformación o "trama". Mediante una cuidadosa consideración de la representación en el dominio de la frecuencia de DFT , también es posible sintetizar de manera eficiente sinusoides de frecuencias arbitrarias utilizando una serie de tramas superpuestas y la transformada rápida de Fourier inversa . [15]
Análisis de aditivos / resíntesis
Es posible analizar los componentes de frecuencia de un sonido grabado dando una representación de "suma de sinusoides". Esta representación se puede volver a sintetizar mediante síntesis aditiva. Un método para descomponer un sonido en parciales sinusoidales variables en el tiempo es el análisis McAulay- Quatieri basado en la transformada de Fourier de corta duración (STFT) . [17] [18]
Al modificar la representación de la suma de sinusoides, se pueden realizar alteraciones tímbricas antes de la resíntesis. Por ejemplo, un sonido armónico podría reestructurarse para que suene inarmónico y viceversa. La hibridación de sonido o "morphing" se ha implementado mediante resíntesis aditiva. [19]
El análisis aditivo / resíntesis se ha empleado en una serie de técnicas que incluyen el modelado sinusoidal, [20] síntesis de modelado espectral (SMS), [19] y el modelo de sonido aditivo mejorado con ancho de banda reasignado. [21] El software que implementa el análisis / resíntesis aditivo incluye: SPEAR, [22] LEMUR, LORIS, [23] SMSTools, [24] ARSS. [25]
Productos
New England Digital Synclavier tenía una función de resíntesis donde las muestras se podían analizar y convertir en "marcos de timbre" que eran parte de su motor de síntesis aditiva. Technos acxel , lanzado en 1987, utilizó el modelo de análisis / resíntesis aditivo, en una implementación FFT .
También un sintetizador vocal, Vocaloid se ha implementado sobre la base del análisis aditivo / resíntesis: su modelo de voz espectral llamado Excitación más Resonancias (EpR) modelo [26] [27] se amplía basado en Spectral Modeling Synthesis (SMS), y su difono La síntesis concatenativa se procesa utilizando una técnica de procesamiento de pico espectral (SPP) [28] similar al codificador de voz de bloqueo de fase modificado [29] (un codificador de voz de fase mejorado para el procesamiento de formantes). [30] Con estas técnicas, los componentes espectrales ( formantes ) que consisten en parciales puramente armónicos se pueden transformar adecuadamente en la forma deseada para el modelado de sonido, y la secuencia de muestras cortas ( difonos o fonemas ) que constituyen la frase deseada, se puede conectar sin problemas interpolando parciales emparejados y picos de formantes, respectivamente, en la región de transición insertada entre diferentes muestras. (Ver también Timbres dinámicos )
Aplicaciones
Instrumentos musicales
La síntesis aditiva se utiliza en instrumentos musicales electrónicos. Es la principal técnica de generación de sonido utilizada por los órganos de Eminent .
Síntesis de voz
En la investigación lingüística , la síntesis aditiva armónica se utilizó en la década de 1950 para reproducir espectrogramas de voz modificados y sintéticos. [31]
Más tarde, a principios de la década de 1980, se llevaron a cabo pruebas de audición en el habla sintética despojada de señales acústicas para evaluar su importancia. Las frecuencias de los formantes variables en el tiempo y las amplitudes derivadas de la codificación predictiva lineal se sintetizaron de forma aditiva como silbidos de tono puro. Este método se llama síntesis de ondas sinusoidales . [32] [33] También se sabe que el modelado sinusoidal compuesto (CSM) [34] [35] utilizado en una función de síntesis de voz cantada en Yamaha CX5M (1984), utiliza un enfoque similar que se desarrolló independientemente durante 1966-1979. [36] [37] Estos métodos se caracterizan por la extracción y recomposición de un conjunto de picos espectrales significativos correspondientes a los diversos modos de resonancia ocurridos en la cavidad oral y la cavidad nasal, desde el punto de vista de la acústica . Este principio también se utilizó en un método de síntesis de modelado físico , llamado síntesis modal . [38] [39] [40] [41]
Historia
El análisis armónico fue descubierto por Joseph Fourier , [42] quien publicó un extenso tratado de su investigación en el contexto de la transferencia de calor en 1822. [43] La teoría encontró una aplicación temprana en la predicción de mareas . Alrededor de 1876, [44] William Thomson (más tarde ennoblecido como Lord Kelvin ) construyó un predictor mecánico de mareas . Consistía en un analizador de armónicos y un sintetizador de armónicos , como ya se llamaban en el siglo XIX. [45] [46] El análisis de las mediciones de las mareas se realizó utilizando la máquina integradora de James Thomson . Los coeficientes de Fourier resultantes se introdujeron en el sintetizador, que luego utilizó un sistema de cables y poleas para generar y sumar parciales sinusoidales armónicos para la predicción de mareas futuras. En 1910, se construyó una máquina similar para el análisis de formas de onda periódicas de sonido. [47] El sintetizador dibujó un gráfico de la forma de onda combinada, que se utilizó principalmente para la validación visual del análisis. [47]
Georg Ohm aplicó la teoría de Fourier al sonido en 1843. La línea de trabajo fue muy avanzada por Hermann von Helmholtz , quien publicó sus ocho años de investigación en 1863. [48] Helmholtz creía que la percepción psicológica del color del tono está sujeta al aprendizaje, mientras que oír en el sentido sensorial es puramente fisiológico. [49] Apoyó la idea de que la percepción del sonido se deriva de las señales de las células nerviosas de la membrana basilar y que los apéndices elásticos de estas células vibran simpáticamente mediante tonos sinusoidales puros de frecuencias apropiadas. [47] Helmholtz estuvo de acuerdo con el hallazgo de Ernst Chladni en 1787 de que ciertas fuentes de sonido tienen modos de vibración inarmónicos. [49]
En la época de Helmholtz, la amplificación electrónica no estaba disponible. Para la síntesis de tonos con parciales armónicos, Helmholtz construyó una matriz excitada eléctricamente de diapasones y cámaras de resonancia acústica que permitieron el ajuste de las amplitudes de los parciales. [50] Construidos al menos en 1862, [50] estos fueron a su vez refinados por Rudolph Koenig , quien demostró su propia configuración en 1872. [50] Para la síntesis armónica, Koenig también construyó un gran aparato basado en su sirena de ondas. . Era neumático y utilizaba ruedas de tono recortadas , y fue criticado por la baja pureza de sus tonos parciales. [44] También los tubos tibiales de los órganos tubulares tienen formas de onda casi sinusoidales y pueden combinarse en forma de síntesis aditiva. [44]
En 1938, con nuevas e importantes pruebas de apoyo, [51] se informó en las páginas de Popular Science Monthly que las cuerdas vocales humanas funcionan como una sirena de fuego para producir un tono rico en armónicos, que luego es filtrado por el tracto vocal para producir diferentes tonos de vocales. [52] Para entonces, el órgano de Hammond aditivo ya estaba en el mercado. La mayoría de los primeros fabricantes de órganos electrónicos pensaron que era demasiado caro fabricar la pluralidad de osciladores requeridos por los órganos aditivos y, en cambio, comenzaron a construir otros sustractivos . [53] En una reunión del Instituto de Ingenieros de Radio de 1940 , el ingeniero jefe de campo de Hammond explicó que el nuevo Novachord de la compañía tiene un "sistema sustractivo" en contraste con el órgano original de Hammond en el que "los tonos finales se construyeron combinando sonido olas " . [54] Alan Douglas utilizó los calificadores aditivo y sustractivo para describir diferentes tipos de órganos electrónicos en un artículo de 1948 presentado a la Royal Musical Association . [55] La redacción contemporánea síntesis aditiva y síntesis sustractiva se puede encontrar en su libro de 1957 La producción eléctrica de la música , en el que enumera categóricamente tres métodos de formación de tonos musicales, en secciones tituladas Síntesis aditiva , Síntesis sustractiva y Otros formas de combinaciones . [56]
Un sintetizador aditivo moderno típico produce su salida como una señal eléctrica , analógica o como audio digital , como en el caso de los sintetizadores de software , que se popularizaron alrededor del año 2000. [57]
Cronología
La siguiente es una línea de tiempo de sintetizadores y dispositivos analógicos y digitales histórica y tecnológicamente notables que implementan la síntesis aditiva.
Implementación o publicación de investigaciones | Comercialmente disponible | Empresa o institución | Sintetizador o dispositivo de síntesis | Descripción | Muestras de audio |
---|---|---|---|---|---|
1900 [58] | 1906 [58] | Compañía de música eléctrica de Nueva Inglaterra | Telharmonium | El primer sintetizador de música polifónico sensible al tacto. [59] Se implementó la síntesis aditiva sinuosoidal usando ruedas de tono y alternadores . Inventado por Thaddeus Cahill . | no se conocen grabaciones [58] |
1933 [60] | 1935 [60] | Compañía de órganos de Hammond | Órgano de Hammond | Un sintetizador aditivo electrónico que tuvo más éxito comercial que Telharmonium. [59] Se implementó la síntesis aditiva sinusoidal usando ruedas de tono y pastillas magnéticas . Inventado por Laurens Hammond . | Modelo A ( ayuda · info ) |
1950 o antes [31] | Laboratorios Haskins | Reproducción de patrones | Un sistema de síntesis de voz que controlaba las amplitudes de los parciales armónicos mediante un espectrograma dibujado a mano o como resultado de un análisis. Los parciales fueron generados por una rueda de tono óptica multipista . [31] | muestras | |
1958 [61] | ANS | Un sintetizador aditivo [62] que reproducía partituras similares a un espectrograma microtonal utilizando múltiples ruedas de tono ópticas multipista . Inventado por Evgeny Murzin . Un instrumento similar que utilizaba osciladores electrónicos, el Banco Oscilador , y su dispositivo de entrada, el espectrograma, fue realizado por Hugh Le Caine en 1959. [63] [64] | Modelo 1964 ( ayuda · info ) | ||
1963 [65] | MIT | Un sistema fuera de línea para el análisis espectral digital y la resíntesis de las porciones de ataque y de estado estable de los timbres de instrumentos musicales de David Luce. [sesenta y cinco] | |||
1964 [66] | Universidad de Illinois | Generador de tonos armónicos | Un sistema electrónico de síntesis de aditivos armónicos inventado por James Beauchamp. [66] [67] | muestras ( info ) | |
1974 o antes [68] [69] | 1974 [68] [69] | RMI | Sintetizador armónico | El primer producto sintetizador que implementó síntesis aditiva [70] usando osciladores digitales. [68] [69] El sintetizador también tenía un filtro analógico variable en el tiempo. [68] RMI era una subsidiaria de Allen Organ Company , que había lanzado el primer órgano eclesiástico digital comercial , el Allen Computer Organ , en 1971, utilizando tecnología digital desarrollada por North American Rockwell . [71] | 1 2 3 4 |
1974 [72] | EMS (Londres) | Banco de oscilador digital | Un banco de osciladores digitales con formas de onda arbitrarias, controles individuales de frecuencia y amplitud, [73] diseñado para su uso en análisis-resíntesis con el banco de filtros de análisis digital (AFB) también construido en EMS. [72] [73] También conocido como: DOB . | en El nuevo sonido de la música [74] | |
1976 [75] | 1976 [76] | Fairlight | Qasar M8 | Un sintetizador totalmente digital que utilizó la transformada rápida de Fourier [77] para crear muestras a partir de envolventes de amplitud de armónicos dibujadas de forma interactiva. [78] | muestras |
1977 [79] | Laboratorios Bell | Sintetizador digital | Un sintetizador aditivo digital en tiempo real [79] que ha sido llamado el primer sintetizador digital verdadero. [80] También conocido como: Alles Machine , Alice . | muestra ( info ) | |
1979 [80] | 1979 [80] | Nueva Inglaterra Digital | Synclavier II | Un sintetizador digital comercial que permitió el desarrollo del timbre a lo largo del tiempo mediante fundidos cruzados suaves entre formas de onda generadas por síntesis aditiva. | Jon Appleton - Sashasonjon ( ayuda · info ) |
Ecuaciones de tiempo discreto
En las implementaciones digitales de síntesis aditiva, se utilizan ecuaciones de tiempo discreto en lugar de las ecuaciones de síntesis de tiempo continuo. Una convención de notación para señales de tiempo discreto usa corchetes, es decir, y el argumento solo pueden ser valores enteros. Si la salida de síntesis en tiempo continuose espera que esté suficientemente limitado en banda ; por debajo de la mitad de la frecuencia de muestreo o, basta con muestrear directamente la expresión de tiempo continuo para obtener la ecuación de síntesis discreta. La salida de síntesis continua se puede reconstruir posteriormente a partir de las muestras utilizando un convertidor de digital a analógico . El período de muestreo es.
Comenzando con ( 3 ),
y muestreo en momentos discretos resultados en
dónde
- es la envolvente de amplitud variable en tiempo discreto
- es la frecuencia instantánea de diferencia hacia atrás en tiempo discreto .
Esto es equivalente a
dónde
- para todos [15]
y
Ver también
- Síntesis de modulación de frecuencia
- Síntesis sustractiva
- Síntesis de voz
- Serie armónica (música)
Referencias
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El término "síntesis aditiva" se refiere al sonido que se forma sumando muchos componentes sinusoidales.
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Un enfoque diferente, con una larga historia de uso en la síntesis de sonido modelado físico, se basa en un dominio de la frecuencia, o la descripción modal de la vibración de los objetos de la geometría potencialmente complejo. La síntesis modal [1.148], como se le llama, es atractiva, ya que el comportamiento dinámico complejo de un objeto en vibración puede descomponerse en contribuciones de un conjunto de modos (cuyas formas espaciales son funciones propias del problema particular en cuestión, y dependen de las condiciones de contorno), cada una de las cuales oscila en una sola frecuencia compleja. ...
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Cuando un objeto sólido es golpeado, raspado o participa en otras interacciones externas, las fuerzas en el punto de contacto hacen que las deformaciones se propaguen a través del cuerpo, haciendo que sus superficies externas vibren y emitan ondas sonoras. ... Un buen modelo de síntesis motivado físicamente para objetos como este es la síntesis modal ... donde un objeto vibrante es modelado por un banco de osciladores armónicos amortiguados que son excitados por un estímulo externo.
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enlaces externos
- Sinergia de teclados digitales