En matemáticas, el teorema de Alexander establece que cada nudo o vínculo puede representarse como una trenza cerrada ; es decir, una trenza en la que los extremos correspondientes de las cuerdas están conectados en pares. El teorema lleva el nombre de James Waddell Alexander II , quien publicó una prueba en 1923. [1]
Las trenzas fueron consideradas por primera vez como una herramienta de la teoría de los nudos por Alexander. Su teorema da una respuesta positiva a la pregunta ¿Siempre es posible transformar un nudo dado en una trenza cerrada? Un buen ejemplo de construcción se encuentra en el libro de Colin Adams . [2]
Sin embargo, la correspondencia entre nudos y trenzas claramente no es uno a uno : un nudo puede tener muchas representaciones de trenzas. Por ejemplo, las trenzas conjugadas producen nudos equivalentes. Esto lleva a una segunda pregunta fundamental: ¿Qué trenzas cerradas representan el mismo tipo de nudo? Esta pregunta se aborda en el teorema de Markov , que da "movimientos" que relacionan dos trenzas cerradas cualesquiera que representen el mismo nudo.
Referencias
- ↑ Alexander, James (1923). "Un lema sobre un sistema de curvas anudadas" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 9 (3): 93–95. Código bibliográfico : 1923PNAS .... 9 ... 93A . doi : 10.1073 / pnas.9.3.93 . PMC 1085274 . PMID 16576674 .
- ^ Adams, Colin C. (2004). El libro del nudo. Reimpresión revisada del original de 1994 . Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense . pag. 130. ISBN 0-8218-3678-1. Señor 2079925 .
- Sossinsky, Alexei B. (2002). Nudos: Matemáticas con un toque . Cambridge, MA: Harvard University Press . pag. 17. ISBN 9780674009448. Señor 1941191 .