En geometría algebraica , una correspondencia entre las variedades algebraicas V y W es un subconjunto R de V × W , que está cerrado en la topología de Zariski . En la teoría de conjuntos, un subconjunto de un producto cartesiano de dos conjuntos se denomina relación o correspondencia binaria ; por tanto, una correspondencia aquí es una relación definida por ecuaciones algebraicas. Hay algunos ejemplos importantes, incluso cuando V y W son curvas algebraicas : por ejemplo, los operadores de Hecke de forma modularLa teoría puede considerarse como correspondencias de curvas modulares .
Sin embargo, la definición de correspondencia en geometría algebraica no es completamente estándar. Por ejemplo, Fulton, en su libro sobre la teoría de la intersección , [1] usa la definición anterior. En la literatura, sin embargo, una correspondencia de una variedad X a una variedad Y se toma a menudo para ser un subconjunto Z de X × Y tal que Z es finito y sobreyectiva sobre cada componente de X . Nótese la asimetría en esta última definición; que habla de una correspondencia de X a Y en lugar de una correspondencia entre X e Y. El ejemplo típico de este último tipo de correspondencia es la gráfica de una función f : X → Y . Las correspondencias también juegan un papel importante en la construcción de motivos (cf. pregajo con transferencias ). [2]
Referencias
- ^ Fulton, William (1998), Teoría de la intersección , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Una serie de encuestas modernas en matemáticas [Resultados en matemáticas y áreas relacionadas. 3ra Serie. A Series of Modern Surveys in Mathematics], 2 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98549-7, MR 1644323
- ^ Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir ; Weibel, Charles (2006), Lecture notes on motivic cohomology , Clay Mathematics Monographs , 2 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3847-1, MR 2242284
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