En teoría de números , un número natural se llama k -casi primo si tiene k factores primos . [1] [2] [3] Más formalmente, un número n es k -casi primo si y solo si Ω ( n ) = k , donde Ω ( n ) es el número total de primos en la factorización prima de n (puede también puede verse como la suma de todos los exponentes de los números primos):
Por tanto, un número natural es primo si y solo si es 1-casi primo, y semiprime si y solo si es 2-casi primo. El conjunto de k casi primos generalmente se denota por P k . El k más pequeño es el primo más pequeño de 2 k . Los primeros k casi primos son:
k | k -casi primos | Secuencia OEIS |
---|---|---|
1 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,… | A000040 |
2 | 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22,… | A001358 |
3 | 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30,… | A014612 |
4 | 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60,… | A014613 |
5 | 32, 48, 72, 80, 108, 112,… | A014614 |
6 | 64, 96, 144, 160, 216, 224,… | A046306 |
7 | 128, 192, 288, 320, 432, 448,… | A046308 |
8 | 256, 384, 576, 640, 864, 896,… | A046310 |
9 | 512, 768, 1152, 1280, 1728,… | A046312 |
10 | 1024, 1536, 2304, 2560,… | A046314 |
11 | 2048, 3072, 4608, 5120,… | A069272 |
12 | 4096, 6144, 9216, 10240,… | A069273 |
13 | 8192, 12288, 18432, 20480,… | A069274 |
14 | 16384, 24576, 36864, 40960,… | A069275 |
15 | 32768, 49152, 73728, 81920,… | A069276 |
dieciséis | 65536, 98304, 147456,… | A069277 |
17 | 131072, 196608, 294912,… | A069278 |
18 | 262144, 393216, 589824,… | A069279 |
19 | 524288, 786432, 1179648,… | A069280 |
20 | 1048576, 1572864, 2359296,… | A069281 |
El número π k ( n ) de enteros positivos menores o iguales an con exactamente k divisores primos (no necesariamente distintos) es asintótico a: [4]
un resultado de Landau . [5] Véase también el teorema de Hardy-Ramanujan .
Referencias
- ^ Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S .; Crstici, Borislav (2006). Manual de Teoría de Números I . Springer . pag. 316. doi : 10.1007 / 1-4020-3658-2 . ISBN 978-1-4020-4215-7.
- ^ Rényi, Alfréd A. (1948). "Sobre la representación de un número par como la suma de un solo número primo y un solo número casi primo" . Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya (en ruso). 12 (1): 57–78.
- ^ Heath-Brown, DR (mayo de 1978). "Casi primos en progresiones aritméticas e intervalos cortos". Procedimientos matemáticos de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 83 (3): 357–375. Código bibliográfico : 1978MPCPS..83..357H . doi : 10.1017 / S0305004100054657 .
- ^ Tenenbaum, Gerald (1995). Introducción a la teoría analítica y probabilística de números . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-41261-2.
- ^ Landau, Edmund (1953) [publicado por primera vez en 1909]. "§ 56, Über Summen der Gestalt". Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen . Vol. 1. Chelsea Publishing Company . P. 211.
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enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Casi de primera" . MathWorld .