En ingeniería eléctrica , el alfa-beta () La transformación (también conocida como transformación de Clarke ) es una transformación matemática empleada para simplificar el análisis de circuitos trifásicos . Conceptualmente es similar a la transformación dq0 . Una aplicación muy útil delLa transformación es la generación de la señal de referencia utilizada para el control de la modulación del vector espacial de los inversores trifásicos .
Definición
La transformada aplicada a corrientes trifásicas, como la usa Edith Clarke , es [1]
dónde es una secuencia de corriente trifásica genérica y es la secuencia actual correspondiente dada por la transformación . La transformación inversa es:
La transformación de Clarke anterior conserva la amplitud de las variables eléctricas a las que se aplica. De hecho, considere una secuencia de corriente continua, simétrica y trifásica
dónde es el RMS de, , y es el ángulo genérico variable en el tiempo que también se puede establecer en sin pérdida de generalidad. Luego, aplicando a la secuencia actual, resulta
donde se cumple la última ecuación ya que hemos considerado corrientes equilibradas. Como se muestra en lo anterior, las amplitudes de las corrientes en el El marco de referencia es el mismo que el del marco de referencia natural.
Transformación invariante de poder
Las potencias activa y reactiva calculadas en el dominio de Clarke con la transformación que se muestra arriba no son las mismas que las calculadas en el marco de referencia estándar. Esto sucede porqueno es unitario . En cambio, para preservar los poderes activo y reactivo hay que considerar
que es una matriz unitaria y la inversa coincide con su transposición. [2] En este caso, las amplitudes de las corrientes transformadas no son las mismas que las del marco de referencia estándar, es decir
Finalmente, la transformación inversa en este caso es
Transformación simplificada
Ya que en un sistema equilibrado y por lo tanto también se puede considerar la transformada simplificada [3]
que es simplemente la transformación de Clarke original con la tercera ecuación excluida, y
Interpretación geométrica
La La transformación se puede considerar como la proyección de las cantidades trifásicas (tensiones o corrientes) sobre dos ejes estacionarios, el eje alfa y el eje beta. Sin embargo, no se pierde información si el sistema está equilibrado, ya que la ecuación Ia + Ib + Ic = 0 es equivalente a la ecuación paraen la transformación. Si el sistema no está equilibrado, entonces eltérmino contendrá el componente de error de la proyección. Por lo tanto, unde cero indica que el sistema está equilibrado (y por lo tanto existe por completo en el espacio de coordenadas alfa-beta) y puede ignorarse para dos cálculos de coordenadas que operan bajo esta suposición de que el sistema está equilibrado. Esta es la elegancia de la transformación clarke, ya que reduce un sistema de tres componentes a un sistema de dos componentes gracias a esta suposición.
Otra forma de entender esto es que la ecuación Ia + Ib + Ic = 0 define un plano en un espacio euclidiano de tres coordenadas. El espacio de coordenadas alfa-beta puede entenderse como el espacio de dos coordenadas definido por este plano, es decir, los ejes alfa-beta se encuentran en el plano definido por Ia + Ib + Ic = 0.
Esto también significa que para usar la transformada de Clarke, uno debe asegurarse de que el sistema esté equilibrado, de lo contrario, los cálculos de dos coordenadas posteriores serán erróneos. Esta es una consideración práctica en aplicaciones donde se miden las cantidades trifásicas y posiblemente pueden tener errores de medición.
transformar
La transformar es conceptualmente similar a latransformar. Mientras que el transformación es la proyección de las cantidades de fase en un marco de referencia giratorio de dos ejes, el La transformación se puede considerar como la proyección de las cantidades de fase en un marco de referencia estacionario de dos ejes.
Ver también
Referencias
- ^ WC Duesterhoeft; Max W. Schulz; Edith Clarke (julio de 1951). "Determinación de corrientes y tensiones instantáneas mediante componentes alfa, beta y cero". Transacciones del Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos . 70 (2): 1248-1255. doi : 10.1109 / T-AIEE.1951.5060554 . ISSN 0096-3860 .
- ^ S. CHATTOPADHYAY; M. MITRA; S. SENGUPTA (2008). "Enfoque basado en áreas para la evaluación de la calidad de la energía trifásica en el plano de Clarke" . Revista de sistemas eléctricos . 04 (01): 62 . Consultado el 26 de noviembre de 2020 .
- ^ F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi y A. Draou Senior, "Análisis y control del compensador de VAR estático avanzado basado en la teoría de la potencia reactiva instantánea", presentado en ACEMP, Bodrum, Turquía, 2007.
- Referencias generales