En matemáticas , un álgebra alterna es un Z - álgebra graduada para que xy = (-1) ° ( x ) ° ( y ) yx para todos distinto de cero homogénea elementos x y y (es decir, es un álgebra anticonmutativo ) y tiene la propiedad adicional que x 2 = 0 para cada elemento homogéneo x de grado impar. [1]
Ejemplos de
- Las formas diferenciales de una variedad diferenciable forman un álgebra alterna.
- El álgebra exterior es un álgebra alterna.
- El anillo de cohomología de un espacio topológico es un álgebra alterna.
Propiedades
- El álgebra formada como la suma directa de los subespacios homogéneos de grado par de un álgebra anticomutativa A es una subálgebra contenida en el centro de A , y por lo tanto es conmutativa .
- Un anticonmutativo álgebra A lo largo de un (conmutativa) base de anillo R en la que 2 no es un divisor de cero es alterna. [2]
Ver también
Referencias
- ^ Nicolas Bourbaki (1998). Álgebra I . Springer Science + Business Media . pag. 482.
- ^ Nicolas Bourbaki (1998). Álgebra I . Springer Science + Business Media . pag. 482.