Anatoly Borisovich Katok ( ruso : Анатолий Борисович Каток ; 9 de agosto de 1944-30 de abril de 2018) fue un matemático estadounidense de origen ruso-judío [1] . [2] Katok era el director del Centro de Dinámica y Geometría de la Universidad Estatal de Pensilvania. Su campo de investigación fue la teoría de sistemas dinámicos . [3] [4] [5]
Anatole Katok | |
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Анатолий Борисович Каток | |
Nació | Washington, DC , EE. UU. | 9 de agosto de 1944
Fallecido | 30 de abril de 2018 Danville, Pensilvania , Estados Unidos | (73 años)
Nacionalidad | Estados Unidos |
alma mater | Universidad estatal de Moscú |
Conocido por | Contribuciones importantes a la teoría ergódica y los sistemas dinámicos |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas - Sistemas dinámicos |
Instituciones | |
Asesor de doctorado | Yakov Sinai |
Temprana edad y educación
Anatole Katok se graduó de la Universidad Estatal de Moscú , de la cual recibió su maestría en 1965 y su doctorado en 1968 (con una tesis sobre "Aplicaciones del método de aproximación de sistemas dinámicos por transformaciones periódicas a la teoría ergódica" bajo Yakov Sinai ). En 1978 emigró a Estados Unidos. Estaba casado con la matemática Svetlana Katok , quien también trabaja en sistemas dinámicos y ha estado involucrado con Katok en el Programa MASS para estudiantes de pregrado en Penn State. [3] [5]
Trabajo e investigación
Mientras estaba en la escuela de posgrado, Katok (junto con A. Stepin) desarrolló una teoría de aproximaciones periódicas de transformaciones que preservan la medida comúnmente conocidas como aproximaciones Katok-Stepin. Esta teoría ayudó a resolver algunos problemas que se remontan a von Neumann y Kolmogorov , y ganó el premio de la Sociedad Matemática de Moscú en 1967. [3] [5]
Su siguiente resultado fue la teoría de la equivalencia monótona (o Kakutani ), que se basa en una generalización del concepto de cambio de tiempo en los flujos. Hay construcciones en la teoría de sistemas dinámicos que se deben a Katok. Entre estos se encuentran la construcción de Anosov- Katok de difeomorfismos de variedades compactas que preservan el área ergódica suave, la construcción de difeomorfismos de Bernoulli con exponentes de Lyapunov distintos de cero en cualquier superficie, y la primera construcción de una foliación invariante para la cual el teorema de Fubini falla de la peor manera posible. (Fubini frustrado). [6] [5]
Con Elon Lindenstrauss y Manfred Einsiedler, Katok logró importantes avances en la conjetura de Littlewood en la teoría de aproximaciones diofánticas . [7]
Katok también era conocido por formular conjeturas y problemas (por algunos de los cuales incluso ofreció premios) que influían en los cuerpos de trabajo en sistemas dinámicos. La más conocida de ellas es la conjetura de la entropía de Katok, que conecta las propiedades geométricas y dinámicas de los flujos geodésicos. Es una de las primeras declaraciones de rigidez en sistemas dinámicos. En las últimas dos décadas, Katok ha estado trabajando en otros fenómenos de rigidez y, en colaboración con varios colegas, hizo contribuciones a la rigidez suave y la rigidez geométrica, a la rigidez diferencial y cohomológica de acciones suaves de grupos abelianos de rango superior y de celosías en grupos de Lie. de rango superior, para medir la rigidez de las acciones de grupo y las acciones hiperbólicas no uniformes de los grupos abelianos de rango superior. [8] [5]
Los trabajos de Katok sobre propiedades topológicas de sistemas dinámicos hiperbólicos no uniformes. Incluye la densidad de puntos periódicos y límites inferiores en su número, así como el agotamiento de la entropía topológica por herraduras. Estos fueron el tema de su conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos en 1983, así como en las Conferencias en Memoria de Rufus Bowen de 1982 en la Universidad de California, Berkeley . [3] [5]
La colaboración de Katok con su ex alumno Boris Hasselblatt dio como resultado el libro Introducción a la teoría moderna de sistemas dinámicos , publicado por Cambridge University Press en 1995. Este libro se considera una enciclopedia de sistemas dinámicos modernos y se encuentra entre las publicaciones más citadas en el área. [9] [5]
Anatole Katok fue editor en jefe del Journal of Modern Dynamics y miembro de los consejos editoriales de muchas otras publicaciones prestigiosas, incluidas Ergodic Theory and Dynamical Systems, Cambridge Tracts in Mathematics y Cambridge Studies in Advanced Mathematics. [10] [5]
Enseñando
Katok ocupó puestos de profesores titulares en tres departamentos de matemáticas: Universidad de Maryland (1978-1984), Instituto de Tecnología de California (1984-1990) y desde 1990 en la Universidad Estatal de Pensilvania, donde ocupó la cátedra Raymond N. Shibley desde 1996. Él había asesorado a 44 estudiantes de doctorado en su tesis; el Proyecto de Genealogía de Matemáticas enumera a la mayoría de sus estudiantes de doctorado y 121 descendientes. [3] [11]
Honores y reconocimientos
En 1967, Katok recibió el premio de la Sociedad Matemática de Moscú para Jóvenes Matemáticos (con A. Stepin y V. Oseledets). [5] En 1983 fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Varsovia (su charla se tituló "Hiperbolicidad no uniforme y estructura de sistemas dinámicos suaves"). Katok se convirtió en miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 2004. En 2012, se convirtió en miembro de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas . [3]
Monografías seleccionadas
- [1] Anatole Katok y Boris Hasselblatt, Introducción a la teoría moderna de los sistemas dinámicos, Enciclopedia de las matemáticas y sus aplicaciones 54, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-34187-6
- [2] Boris Hasselblatt y Anatole Katok, Un primer curso de dinámica con un panorama de los desarrollos recientes, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0521587506 .
- [3] Anatole Katok, Construcciones combinatorias en teoría y dinámica ergódicas, Universidad Estatal de Pensilvania, University Park, PA, Serie de conferencias universitarias, 2003, ISBN 978-0-8218-3496-1 .
- [4] Anatole Katok y Boris Hasselblatt (eds.) Manual de sistemas dinámicos, Vol. 1A, Elsevier 2002, ISBN 0-444-82669-6 .
- Anatole Katok y Boris Hasselblatt (eds.) Manual de sistemas dinámicos , Vol. 1B, Elsevier 2005, ISBN 0-444-52055-4 .
- Anatole Katok y Vaughn Climenhaga, Conferencias sobre superficies: (casi) todo lo que quería saber sobre ellos , Universidad Estatal de Pensilvania - AMS, 2008, ISBN 978-0-8218-4679-7 .
- Anatole Katok y Viorel Nitica, rigidez en acciones grupales abelianas de rango superior : volumen 1, Cambridge University Press, junio de 2011, ISBN 9780521879095 .
Referencias
- ↑ La emigración de Katok a los Estados Unidos fue motivada por la naturaleza antijudía del comunismo soviético.
- ^ "Obituario de Anatole Katok" .
- ^ a b c d e f "CV de Anatole Katok" (PDF) .
- ^ "Centro de Geometría y Sistemas Dinámicos" .
- ^ a b c d e f g h yo Brin, Michael; Hasselblatt, Boris; Pesin, Yakov (2004). Aplicaciones y sistemas dinámicos modernos . Prensa de la Universidad de Cambridge. pp. Introducción. ISBN 0521840732.
- ^ Milnor, John. "John Willard Milnor. Fubini frustrado: ejemplo paradójico de Katok en la teoría de la medida". Matemáticas. Intelligencer .
- ^ A. Venkatesh (2008). "El trabajo de Einsiedler, Katok y Lindenstrauss sobre la conjetura de Littlewood" . Bull AMS . 45 : 117-134. doi : 10.1090 / S0273-0979-07-01194-9 .
- ^ "Lista de publicaciones de Anatole Katok" .
- ^ "Académico de Google de Anatole Katok" .
- ^ "Revista de dinámica moderna" .
- ^ "Proyecto de genealogía matemática-Anatole Katok" .
Otras lecturas
- Martin Weil (9 de mayo de 2018), " Anatole Katok, matemático que exploró la teoría del caos, muere a los 73 años ", The Washington Post .
enlaces externos
- Eugene B. Dynkin : Colección de entrevistas matemáticas
- Centro Penn State de Dinámica y Geometría
- Anatole Katok en el Proyecto de genealogía matemática
- Anatole Katok - Citas de Google Académico
- Lista de miembros de la American Mathematical Society