La espectroscopia de fotoemisión resuelta en ángulo ( ARPES ) es una técnica experimental utilizada en la física de la materia condensada para sondear las energías permitidas y los momentos de los electrones en un material, generalmente un sólido cristalino . Se basa en el efecto fotoeléctrico , en el que un fotón entrante de energía suficiente expulsa un electrón de la superficie de un material. Al medir directamente la energía cinética y las distribuciones del ángulo de emisión de los fotoelectrones emitidos, la técnica puede mapear la estructura de la banda electrónica y las superficies de Fermi.. ARPES es el más adecuado para el estudio de materiales unidimensionales o bidimensionales. Los físicos lo han utilizado para investigar superconductores de alta temperatura , grafeno , materiales topológicos , estados de pozos cuánticos y materiales que exhiben ondas de densidad de carga .
Los sistemas ARPES consisten en una fuente de luz monocromática para entregar un haz estrecho de fotones, un portamuestras conectado a un manipulador usado para colocar la muestra de un material y un espectrómetro de electrones . El equipo está contenido en un entorno de ultra alto vacío (UHV), que protege la muestra y evita la dispersión de los electrones emitidos. Después de dispersarse a lo largo de dos direcciones perpendiculares con respecto a la energía cinética y el ángulo de emisión, los electrones se dirigen a un detector y se cuentan para proporcionar espectros ARPES: cortes de la estructura de la banda a lo largo de una dirección de momento. Algunos instrumentos ARPES pueden extraer una parte de los electrones junto con el detector para medir la polarización de su espín .
Principio
Los electrones en sólidos cristalinos solo pueden poblar estados de ciertas energías y momentos, otros están prohibidos por la mecánica cuántica . Forman un continuo de estados conocido como estructura de bandas del sólido. La estructura de la banda determina si un material es un aislante , un semiconductor o un metal , cómo conduce la electricidad y en qué direcciones se conduce mejor, o cómo se comporta en un campo magnético .
La espectroscopia de fotoemisión resuelta en ángulo determina la estructura de la banda y ayuda a comprender los procesos de dispersión y las interacciones de los electrones con otros componentes de un material. Lo hace observando los electrones expulsados por los fotones desde su energía inicial y estado de momento en el estado cuya energía es por la energía del fotón más alta que la energía inicial y más alta que la energía de enlace del electrón en el sólido. En el proceso, el impulso del electrón permanece prácticamente intacto, excepto por su componente perpendicular a la superficie del material. La estructura de la banda se traduce así de energías a las que los electrones se unen dentro del material, a energías que los liberan de la unión del cristal y permiten su detección fuera del material.
Al medir la energía cinética del electrón liberado, se puede calcular su velocidad y momento absoluto. Al medir el ángulo de emisión con respecto a la normal de la superficie, ARPES también puede determinar las dos componentes del momento en el plano que se conservan en el proceso de fotoemisión. En muchos casos, si es necesario, el tercer componente también se puede reconstruir.
Instrumentación
Un instrumento típico para la fotoemisión resuelta en ángulo consiste en una fuente de luz, un portamuestras conectado a un manipulador y un espectrómetro de electrones. Todos ellos son parte de un sistema de vacío ultra alto que proporciona la protección necesaria contra los adsorbatos para la superficie de la muestra y elimina la dispersión de los electrones en su camino hacia el analizador. [1] [2]
La fuente de luz entrega a la muestra un haz monocromático , generalmente polarizado , enfocado, de alta intensidad de ~ 10 12 fotones / s con una dispersión de energía de unos pocos meV . [2] Las fuentes de luz van desde lámparas UV compactas de descarga de gases nobles y fuentes de plasma de radiofrecuencia (10 – 40 eV), [3] [4] [5] láseres ultravioleta (5 – 11 eV) [6] hasta dispositivos de inserción de sincrotrón [7] optimizados para diferentes partes del espectro electromagnético (desde 10 eV en el ultravioleta hasta rayos X de 1000 eV).
El portamuestras aloja muestras de materiales cristalinos, cuyas propiedades electrónicas deben investigarse. Facilita su inserción en la aspiradora, escisión para exponer superficies limpias y posicionamiento preciso. El soporte funciona como la extensión de un manipulador que realiza traslaciones a lo largo de tres ejes y permite realizar rotaciones para ajustar los ángulos polar, azimutal e inclinación de la muestra. El soporte tiene sensores o termopares para una medición y un control precisos de la temperatura. El enfriamiento a temperaturas tan bajas como 1 kelvin es proporcionado por gases licuados criogénicos , refrigeradores criogénicos y refrigeradores de dilución . Los calentadores resistivos unidos al soporte proporcionan calentamiento hasta unos pocos cientos de ° C, mientras que los dispositivos de bombardeo de haz de electrones en la parte trasera en miniatura pueden producir temperaturas de muestra de hasta 2000 ° C. Algunos soportes también pueden tener accesorios para el enfoque y la calibración del haz de luz .
El espectrómetro de electrones dispersa los electrones a lo largo de dos direcciones espaciales de acuerdo con su energía cinética y su ángulo de emisión al salir de la muestra; en otras palabras, proporciona un mapeo de diferentes energías y ángulos de emisión a diferentes posiciones en el detector. En el tipo más utilizado, el analizador de energía de electrones hemisférico , los electrones pasan primero a través de una lente electrostática . La lente tiene un punto focal estrecho que se encuentra a unos 40 mm de la entrada a la lente. Mejora aún más la dispersión angular de la columna de electrones y la sirve con energía ajustada a la estrecha rendija de entrada de la parte de dispersión de energía.
La dispersión de energía se lleva a cabo para un rango estrecho de energías alrededor de la llamada energía de paso en la dirección perpendicular a la dirección de dispersión angular, es decir, perpendicular al corte de una rendija de ~ 25 mm de largo y ⪆0,1 mm de ancho. La dispersión angular lograda previamente alrededor del eje de la lente cilíndrica solo se conserva a lo largo de la rendija y, dependiendo del modo de la lente y la resolución angular deseada , generalmente se establece en ± 3 °, ± 7 ° o ± 15 °. [3] [4] [5] Los hemisferios del analizador de energía se mantienen a voltajes constantes de modo que la trayectoria central sea seguida por electrones que tienen la energía cinética igual a la energía de paso establecida; aquellos con energías más altas o más bajas terminan más cerca del hemisferio externo o interno en el otro extremo del analizador. Aquí es donde se monta un detector de electrones , generalmente en forma de una placa de microcanal de 40 mm emparejada con una pantalla fluorescente . Los eventos de detección de electrones se registran usando una cámara exterior y se cuentan en cientos de miles de ángulos separados frente a canales de energía cinética. Algunos instrumentos están equipados adicionalmente con un tubo de extracción de electrones en un lado del detector para permitir la medición de la polarización de espín de los electrones .
Los analizadores modernos son capaces de resolver ángulos de emisión de electrones tan bajos como 0,1 °. La resolución de energía depende de la energía de paso y del ancho de rendija, por lo que el operador elige entre mediciones con resolución ultra alta y baja intensidad (<1 meV a 1 eV de energía de paso) o resoluciones de energía más pobres de 10 o más meV a energías de paso más altas y con rendijas más anchas resultando en una mayor intensidad de la señal. La resolución del instrumento se muestra como una ampliación artificial de las características espectrales: un corte de energía de Fermi más amplio de lo esperado a partir de la temperatura de la muestra solamente, y la función espectral del electrón teórico convolucionó con la función de resolución del instrumento tanto en energía como en momento / ángulo. [3] [4] [5]
A veces, en lugar de analizadores hemisféricos, se utilizan analizadores de tiempo de vuelo . Sin embargo, estos requieren fuentes de fotones pulsados y son más comunes en los laboratorios ARPES basados en láser . [8]
Relaciones basicas
La espectroscopia de fotoemisión resuelta en ángulo es un potente refinamiento de la espectroscopia de fotoemisión ordinaria . Luz de frecuenciacompuesto por fotones de energía, dónde es la constante de Planck , se utiliza para estimular las transiciones de los electrones del estado electrónico ocupado al desocupado del sólido. Si la energía de un fotón es mayor que la energía de enlace de un electrón, el electrón eventualmente dejará el sólido sin dispersarse y será observado con energía cinética [9]
en ángulo con relación a la superficie normal , ambas características del material estudiado. [nota 1]
Mapas de intensidad de emisión de electrones medidos por ARPES en función de y son representativos de la distribución intrínseca de electrones en el sólido expresada en términos de su energía de enlace y el vector de onda de Bloch , que está relacionado con el momento cristalino de los electrones y la velocidad del grupo . En el proceso de fotoemisión, el vector de onda de Bloch está vinculado al impulso del electrón medido, donde la magnitud del impulso viene dado por la ecuación
- .
A medida que el electrón cruza la barrera de la superficie, perdiendo parte de su energía debido a la función de trabajo de la superficie , [nota 1] solo el componente de que es paralelo a la superficie, , se conserva. De ARPES, por lo tanto, solo se conoce con certeza y su magnitud viene dada por
. [10]
Aquí, es la constante de Planck reducida .
Debido a la determinación incompleta del vector de onda tridimensional y la pronunciada sensibilidad superficial del proceso de fotoemisión elástica, ARPES se adapta mejor a la caracterización completa de la estructura de la banda en sistemas ordenados de baja dimensión , como materiales bidimensionales , películas ultrafinas. y nanocables . Cuando se utiliza para materiales tridimensionales, el componente perpendicular del vector de ondaes generalmente aproximado, con el supuesto de un estado final parabólico , similar a un electrón libre, con la parte inferior en energía. Esto da:
- . [10]
Mapeo de superficies de Fermi
Los analizadores de electrones que utilizan una rendija para evitar la mezcla de canales de momento y energía solo son capaces de tomar mapas angulares a lo largo de una dirección. Para tomar mapas sobre la energía y el espacio de momento bidimensional, la muestra se gira en la dirección adecuada para que la rendija reciba electrones de ángulos de emisión adyacentes, o la columna de electrones se dirige dentro de la lente electrostática con la muestra fija. El ancho de la hendidura determinará el tamaño de paso de las exploraciones angulares. Por ejemplo, cuando una pluma de ± 15 ° dispersa alrededor del eje de la lente se sirve a una hendidura de 30 mm de largo y 1 mm de ancho, cada milímetro de la hendidura recibe una porción de 1 °, en ambas direcciones; pero en el detector, la otra dirección se interpreta como la energía cinética del electrón y se pierde la información del ángulo de emisión. Este promedio determina la resolución angular máxima del escaneo en la dirección perpendicular a la rendija: con una rendija de 1 mm, los pasos más gruesos que 1 ° conducen a datos faltantes y los pasos más finos a superposiciones. Los analizadores modernos tienen ranuras tan estrechas como 0,05 mm. Los mapas de ángulos de energía generalmente se procesan aún más para dar mapas de energía - k x - k y , y se cortan de tal manera que se muestren superficies de energía constante en la estructura de la banda y, lo más importante, el mapa de la superficie de Fermi cuando se cortan. cerca del nivel de Fermi.
Conversión del ángulo de emisión a la cantidad de movimiento
El espectrómetro ARPES mide la dispersión angular en un corte α a lo largo de su ranura. Los analizadores modernos registran estos ángulos simultáneamente, en su marco de referencia, típicamente en el rango de ± 15 °. Para mapear la estructura de la banda sobre un espacio de momento bidimensional, la muestra se gira mientras se mantiene fijo el punto de luz en la superficie. La opción más común es cambiar el ángulo polar ϑ alrededor del eje que es paralelo a la rendija y ajustar la inclinación τ o acimut φ para que se pueda alcanzar la emisión de una región particular de la zona de Brillouin .
Los componentes de la cantidad de movimiento de los electrones se pueden expresar en términos de las cantidades medidas en el marco de referencia del analizador como
- , dónde .
Estos componentes pueden transformarse en los componentes apropiados de impulso en el marco de referencia de la muestra, , mediante el uso de matrices de rotación . Cuando la muestra gira alrededor del eje y en ϑ, hay componentes . Si la muestra también se inclina alrededor de x en τ, esto da como resultado, y los componentes del momento cristalino del electrón determinado por ARPES en esta geometría de mapeo son
- elegir firmar en dependiendo de si es proporcional
- a o
Si se conocen ejes de alta simetría de la muestra y es necesario alinearlos, se puede aplicar una corrección por azimut φ girando alrededor de z, cuando o rotando el mapa transformado I ( E , k x , k y ) alrededor del origen en planos de momento bidimensionales.
Teoría de las relaciones de intensidad de fotoemisión
La teoría de la fotoemisión [1] [9] [10] es la de las transiciones ópticas directas entre los estados y de un sistema de N-electrones. La excitación de la luz se introduce como potencial del vector magnético. a través de la sustitución mínima en la parte cinética del hamiltoniano mecánico-cuántico para los electrones en el cristal. La parte de perturbación del hamiltoniano resulta ser:
- .
En este tratamiento, se desprecia el acoplamiento de espín del electrón al campo electromagnético. El potencial escalarponer a cero ya sea imponiendo el calibre Weyl [1] o trabajando en el calibre de Coulomb en el cual se vuelve insignificante lejos de las fuentes. De cualquier manera, el conmutador se toma como cero. Específicamente, en calibre Weyl porque el periodo de porque la luz ultravioleta es aproximadamente dos órdenes de magnitud mayor que el período de la función de onda del electrón . En ambos medidores se supone que los electrones en la superficie tuvieron poco tiempo para responder a la perturbación entrante y no agregar nada a ninguno de los dos potenciales. Para la mayoría de los usos prácticos, es seguro ignorar la cuadrática.término. Por eso,
- .
La probabilidad de transición se calcula en la teoría de perturbación dependiente del tiempo y está dada por la regla de oro de Fermi :
- ,
La distribución delta anterior es una forma de decir que la energía se conserva cuando un fotón de energía es absorbido .
Si el campo eléctrico de una onda electromagnética se escribe como, dónde , el potencial vectorial hereda su polarización y es igual a . La probabilidad de transición se da entonces en términos del campo eléctrico como [11]
- .
En la aproximación repentina , que supone que un electrón se elimina instantáneamente del sistema de N electrones, los estados final e inicial del sistema se toman como productos apropiadamente antisimetrizados de los estados de una sola partícula del fotoelectrón., y los estados que representan los restantes sistemas de electrones N-1. [1]
La corriente de fotoemisión de electrones de energía. e impulso luego se expresa como los productos de
- , conocidas como las reglas de selección de dipolos para transiciones ópticas, y
- , la función espectral de eliminación de un electrón conocida de la teoría de muchos cuerpos de la física de la materia condensada
sumados sobre todos los estados iniciales y finales permitidos que conducen a la observación de la energía y el momento. [1] Aquí, E se mide con respecto al nivel de Fermi E F , y E k con respecto al vacío, por lo que dónde , la función de trabajo , es la diferencia de energía entre los dos niveles de referencia. La función de trabajo depende del material, la orientación de la superficie y el estado de la superficie. Debido a que los estados iniciales permitidos son sólo aquellos que están ocupados, la señal de fotoemisión se refleja la distribución de Fermi-Dirac funciónen forma de un dependiente de la temperatura sigmoide en forma de gota de la intensidad en la zona del E F . En el caso de un sistema electrónico bidimensional de una banda, la relación de intensidad se reduce aún más a
- . [1]
Reglas de selección
Los estados electrónicos en los cristales están organizados en bandas de energía , que tienen dispersiones de bandas de energía asociadas.que son valores propios de energía para electrones deslocalizados de acuerdo con el teorema de Bloch. Del factor de onda planaen la descomposición de Bloch de las funciones de onda, sigue las únicas transiciones permitidas cuando no hay otras partículas involucradas entre los estados cuyos momentos cristalinos difieren por los vectores reticulares recíprocos, es decir, aquellos estados que están en el esquema de zona reducida uno encima de otro (de ahí el nombre de transiciones ópticas directas ). [10]
Otro conjunto de reglas de selección proviene de (o ) cuando la polarización de fotones contenida en (o ) y simetrías de los estados de Bloch de un electrón inicial y final y se tienen en cuenta. Aquellos pueden conducir a la supresión de la señal de fotoemisión en ciertas partes del espacio recíproco o pueden indicar el origen orbital atómico específico de los estados inicial y final. [12]
Efectos de muchos cuerpos
La función espectral de un electrón que se mide directamente en ARPES mapea la probabilidad de que el estado del sistema de N electrones del que se ha eliminado instantáneamente un electrón sea cualquiera de los estados fundamentales del sistema de partículas N − 1:
- .
Si los electrones fueran independientes entre sí, el estado del electrón N con el estado eliminado sería exactamente un estado propio del sistema de partículas N − 1 y la función espectral se convertiría en una función delta infinitamente aguda en la energía y el momento de la partícula eliminada; rastrearía eldispersión de las partículas independientes en el espacio energía-momento . En el caso de correlaciones de electrones aumentadas, la función espectral se amplía y comienza a desarrollar características más ricas que reflejan las interacciones en el sistema subyacente de muchos cuerpos . Estos se describen habitualmente por la corrección complejo a la dispersión de energía sola partícula que se llama la cuasipartícula energía propia ,
- .
Esta función contiene la información completa sobre la renormalización de la dispersión electrónica debido a las interacciones y la vida útil del agujero creado por la excitación. Ambos pueden determinarse experimentalmente a partir del análisis de espectros ARPES de alta resolución bajo algunas suposiciones razonables. Es decir, se puede suponer que el parte del espectro es casi constante a lo largo de direcciones de alta simetría en el espacio de momento y que la única parte variable proviene de la función espectral, que en términos de , donde los dos componentes de generalmente se toman como dependientes solo de , lee
Esta función se conoce de ARPES como un escaneo a lo largo de una dirección elegida en el espacio de momento y es un mapa bidimensional de la forma. Cuando se corta a una energía constante, una curva tipo Lorentzian en se obtiene cuya posición pico renormalizada es dado por y cuyo ancho a la mitad del máximo Esta determinado por , como sigue: [14] [13]
La única incógnita que queda en el análisis es la banda desnuda. . La banda desnuda se puede encontrar de una manera autoconsistente al hacer cumplir la relación Kramers-Kronig entre los dos componentes de la función complejaque se obtiene de las dos ecuaciones anteriores. El algoritmo es el siguiente: comience con una banda desnuda ansatz , calculepor eq. (2), transfórmalo enusando la relación Kramers-Kronig , luego use esta función para calcular la dispersión de la banda desnuda en un conjunto discreto de puntospor eq. (1), y alimenta al algoritmo su ajuste a una curva adecuada como una nueva banda ansatz desnuda; la convergencia generalmente se logra en unas pocas iteraciones rápidas. [13]
A partir de la energía propia obtenida de esta manera, se puede juzgar la fuerza y la forma de las correlaciones electrón-electrón, la interacción electrón- fonón (más generalmente, electrón- bosón ), las energías fonónicas activas y la vida útil de las cuasipartículas . [15] [16] [17] [18] [19]
En casos simples de aplanamiento de la banda cerca del nivel de Fermi debido a la interacción con los fonones de Debye , la masa de la banda aumenta con (1 + λ) y el factor de acoplamiento electrón-fonón λ se puede determinar a partir de la dependencia lineal de los anchos de los picos de la temperatura. . [18]
Usos
ARPES se ha utilizado para mapear la estructura de bandas ocupadas de muchos metales y semiconductores , estados que aparecen en los espacios de banda proyectados en sus superficies, [9] estados de pozos cuánticos que surgen en sistemas con dimensionalidad reducida , [20] materiales delgados de un átomo como el grafeno [21] dicalcogenuros de metales de transición y muchos sabores de materiales topológicos . [22] [23] También se ha utilizado para mapear la estructura de la banda subyacente, los huecos y la dinámica de las cuasipartículas en materiales altamente correlacionados como superconductores de alta temperatura y materiales que exhiben ondas de densidad de carga . [1] [24] [25] [8]
Cuando es necesario estudiar la dinámica de electrones en los estados ligados justo por encima del nivel de Fermi, se utiliza la excitación de dos fotones en configuraciones de bomba-sonda ( 2PPE ). Allí, el primer fotón de energía lo suficientemente baja se usa para excitar electrones en bandas desocupadas que aún están por debajo de la energía necesaria para la fotoemisión (es decir, entre los niveles de Fermi y vacío). El segundo fotón se usa para expulsar estos electrones del sólido para que puedan medirse con ARPES. Al sincronizar con precisión el segundo fotón, generalmente mediante la multiplicación de frecuencia del láser pulsado de baja energía y el retraso entre los pulsos cambiando sus trayectorias ópticas , la vida útil del electrón se puede determinar en la escala por debajo de los picosegundos . [26] [27]
enlaces externos
- Introducción a ARPES en Diamond Light Source i05 beamline
Notas
- ^ a b Por razones de simplicidad, la función trabajo se ha incluido en la expresión para como parte de (verdadero significado de la energía de enlace). En la práctica, sin embargo, la energía de enlace se expresa en relación con el nivel de Fermi de un material, que se puede leer en un espectro ARPES. La función de trabajo es la diferencia entre el nivel de Fermi y el nivel de vacío donde los electrones están libres.
Referencias
- ^ a b c d e f g Damascelli, Andrea; Shen, Zhi-Xun; Hussain, Zahid (17 de abril de 2003). "Espectroscopia de fotoemisión de ángulo resuelto de los superconductores de cuprato". Reseñas de Física Moderna . 75 (2): 473–541. arXiv : cond-mat / 0208504 . doi : 10.1103 / RevModPhys.75.473 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118433150 .
- ^ a b Hüfner, Stefan, ed. (2007). Espectroscopia de fotoelectrones de muy alta resolución . Apuntes de clases de física. 715 . Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. doi : 10.1007 / 3-540-68133-7 . ISBN 978-3-540-68130-4. (requiere suscripción)
- ^ a b c "MBScientific analizadores de electrones y fuentes UV" .
- ^ a b c "Laboratorio ARPES" . Scienta Omicron. 2020 . Consultado el 29 de agosto de 2020 .
- ^ a b c "Sistema de laboratorio ARPES con analizador PHOIBOS" . ESPECIFICACIONES . Consultado el 29 de agosto de 2020 .
- ^ "Productos" . Lumeras LLC. 2013 . Consultado el 29 de agosto de 2020 .
- ^ "Fuentes de luz del mundo" .
- ^ a b Zhou, Xingjiang; Él, Shaolong; Liu, Guodong; Zhao, Lin; Yu, Li; Zhang, Wentao (1 de junio de 2018). "Nuevos desarrollos en espectroscopia de fotoemisión basada en láser y sus aplicaciones científicas: una revisión de cuestiones clave". Informes sobre avances en física . 81 (6): 062101. arXiv : 1804.04473 . Código Bibliográfico : 2018RPPh ... 81f2101Z . doi : 10.1088 / 1361-6633 / aab0cc . ISSN 0034-4885 . PMID 29460857 . S2CID 3440746 .
- ^ a b c Hüfner, Stefan. (2003). "Introducción y principios básicos". Espectroscopía de fotoelectrones: principios y aplicaciones (tercera revisión y edición ampliada). Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-662-09280-4. OCLC 851391282 .
- ^ a b c d Damascelli, Andrea (2004). "Sondando la estructura electrónica de baja energía de sistemas complejos por ARPES" . Physica Scripta . T109 : 61. arXiv : cond-mat / 0307085 . doi : 10.1238 / Physica.Topical.109a00061 . ISSN 0031-8949 . S2CID 21730523 .
- ^ Wacker, Andreas. "Regla de oro de Fermi" (PDF) . Notas de enseñanza (Universidad de Lund) .
- ^ Cao, Yue; Waugh, JA; Zhang, X.-W .; Luo, J.-W .; Wang, Q .; Reber, TJ; Mo, SK; Xu, Z .; Yang, A .; Schneeloch, J .; Gu, G. (21 de julio de 2013). "Interruptor de textura orbital en el plano en el punto de Dirac en el aislante topológico Bi2Se3". Física de la naturaleza . 9 (8): 499–504. arXiv : 1209.1016 . doi : 10.1038 / nphys2685 . ISSN 1745-2473 .
- ^ a b c Pletikosić, Ivo; Kralj, Marko; Milun, Milorad; Pervan, Petar (24 de abril de 2012). "Encontrar la banda desnuda: acoplamiento de electrones a dos modos de fonón en grafeno dopado con potasio en Ir (111)". Physical Review B . 85 (15): 155447. arXiv : 1201.0777 . Código Bibliográfico : 2012PhRvB..85o5447P . doi : 10.1103 / PhysRevB.85.155447 . ISSN 1098-0121 . S2CID 119170154 .
- ^ Kordyuk, AA; Borisenko, SV; Koitzsch, A .; Fink, J .; Knupfer, M .; Berger, H. (9 de junio de 2005). "Dispersión de electrones desnudos de experimentos de fotoemisión". Physical Review B . 71 (21): 214513. arXiv : cond-mat / 0405696 . doi : 10.1103 / PhysRevB.71.214513 . ISSN 1098-0121 . S2CID 67784336 .
- ^ Norman, MR; Ding, H .; Fretwell, H .; Randeria, M .; Campuzano, JC (1 de septiembre de 1999). "Extracción de la energía propia de los electrones a partir de datos de fotoemisión resueltos en ángulo: aplicación a Bi2212". Physical Review B . 60 (10): 7585–7590. arXiv : cond-mat / 9806262 . doi : 10.1103 / PhysRevB.60.7585 . ISSN 0163-1829 . S2CID 4691468 .
- ^ LaShell, S .; Jensen, E .; Balasubramanian, T. (15 de enero de 2000). "Estructura de no cuasipartículas en los espectros de fotoemisión de la superficie Be (0001) y determinación de la energía propia del electrón". Physical Review B . 61 (3): 2371–2374. Código Bibliográfico : 2000PhRvB..61.2371L . doi : 10.1103 / PhysRevB.61.2371 . ISSN 0163-1829 . (requiere suscripción)
- ^ Valla, T .; Fedorov, AV; Johnson, PD; Hulbert, SL (6 de septiembre de 1999). "Efectos de muchos cuerpos en fotoemisión resuelta en ángulo: energía de cuasipartículas y vida útil de un estado de superficie de Mo (110)". Cartas de revisión física . 83 (10): 2085-2088. arXiv : cond-mat / 9904449 . Código Bibliográfico : 1999PhRvL..83.2085V . doi : 10.1103 / PhysRevLett.83.2085 . ISSN 0031-9007 . S2CID 55072153 .
- ^ a b Hofmann, Ph; Sklyadneva, I Yu; Rienks, EDL; Chulkov, EV (11 de diciembre de 2009). "Acoplamiento electrón-fonón en superficies e interfaces" . Nueva Revista de Física . 11 (12): 125005. Código Bibliográfico : 2009NJPh ... 11l5005H . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 11/12/125005 . ISSN 1367-2630 .
- ^ Veenstra, CN; Goodvin, GL; Berciu, M .; Damascelli, A. (16 de julio de 2010). "Elusivo acoplamiento electrón-fonón en análisis cuantitativos de la función espectral". Physical Review B . 82 (1): 012504. arXiv : 1003.0141 . Código Bibliográfico : 2010PhRvB..82a2504V . doi : 10.1103 / PhysRevB.82.012504 . ISSN 1098-0121 . S2CID 56044826 .
- ^ Chiang, T.-C (1 de septiembre de 2000). "Estudios de fotoemisión de estados de pozos cuánticos en películas delgadas" . Informes de ciencia de superficie . 39 (7): 181-235. Código Bibliográfico : 2000SurSR..39..181C . doi : 10.1016 / S0167-5729 (00) 00006-6 . ISSN 0167-5729 . (requiere suscripción)
- ^ Zhou, SY; Gweon, G.-H .; Graf, J .; Fedorov, AV; Spataru, CD; Diehl, RD; Kopelevich, Y .; Lee, D.-H .; Louie, Steven G .; Lanzara, A. (27 de agosto de 2006). "Primera observación directa de fermiones de Dirac en grafito". Física de la naturaleza . 2 (9): 595–599. arXiv : cond-mat / 0608069 . Código Bibliográfico : 2006NatPh ... 2..595Z . doi : 10.1038 / nphys393 . ISSN 1745-2473 . S2CID 119505122 .
- ^ Hsieh, D .; Qian, D .; Wray, L .; Xia, Y .; Hor, YS; Cava, RJ; Hasan, MZ (24 de abril de 2008). "Un aislante topológico de Dirac en una fase Hall de espín cuántico: observación experimental del primer aislante topológico fuerte". Naturaleza . 452 (7190): 970–974. arXiv : 0902.1356 . doi : 10.1038 / nature06843 . ISSN 0028-0836 . PMID 18432240 . S2CID 4402113 .
- ^ Liu, ZK; Zhou, B .; Wang, ZJ; Weng, HM; Prabhakaran, D .; Mo, S.-K .; Zhang, Y .; Shen, ZX; Fang, Z .; Dai, X .; Hussain, Z. (21 de febrero de 2014). "Descubrimiento de un semimetal de Dirac topológico tridimensional, Na3Bi". Ciencia . 343 (6173): 864–867. arXiv : 1310.0391 . Código bibliográfico : 2014Sci ... 343..864L . doi : 10.1126 / science.1245085 . ISSN 0036-8075 . PMID 24436183 . S2CID 206552029 .
- ^ Kordyuk, AA (2 de mayo de 2014). "Experimento ARPES en fermiología de metales cuasi-2D (artículo de revisión)". Física de bajas temperaturas . 40 (4): 286-296. arXiv : 1406.2948 . Código bibliográfico : 2014LTP .... 40..286K . doi : 10.1063 / 1.4871745 . ISSN 1063-777X . S2CID 119228462 .
- ^ Lu, Donghui; Vishik, Inna M .; Yi, Ming; Chen, Yulin; Moore, Rob G .; Shen, Zhi-Xun (3 de enero de 2012). "Estudios de fotoemisión de ángulos resueltos de materiales cuánticos". Revisión anual de la física de la materia condensada . 3 (1): 129-167. doi : 10.1146 / annurev-conmatphys-020911-125027 . ISSN 1947-5454 . OSTI 1642351 . (requiere suscripción)
- ^ Weinelt, Martin (4 de noviembre de 2002). "Fotoemisión de dos fotones resuelta en el tiempo desde superficies metálicas" . Revista de física: materia condensada . 14 (43): R1099 – R1141. doi : 10.1088 / 0953-8984 / 14/43/202 . ISSN 0953-8984 . (requiere suscripción)
- ^ Ueba, H .; Gumhalter, B. (1 de enero de 2007). "Teoría de la espectroscopia de fotoemisión de dos fotones de superficies" . Progreso en ciencia de superficies . 82 (4–6): 193–223. doi : 10.1016 / j.progsurf.2007.03.002 . (requiere suscripción)