Propiedad anticonmutativa

---

En matemáticas , la anticonmutatividad es una propiedad específica de algunas operaciones no conmutativas . En física matemática , donde la simetría tiene una importancia central, estas operaciones se denominan en su mayoría operaciones antisimétricas y se extienden en un entorno asociativo para cubrir más de dos argumentos . Intercambiar la posición de dos argumentos de una operación antisimétrica produce un resultado que es el inverso del resultado con argumentos no intercambiados. La noción inversa se refiere a una estructura de grupo en el codominio de la operación, posiblemente con otra operación, como la suma .

La resta es una operación anticonmutativa porque −( a − b ) = b − a . Por ejemplo, 2 − 10 = −(10 − 2) = −8.

Si son dos grupos abelianos , una función bilineal es anticonmutativa si por todo lo que tenemos${\ estilo de visualización A, B}$ ${\ estilo de visualización f: A ^ {2} \ a B}$${\ estilo de visualización x, y \ en A}$

Más generalmente, un mapa multilineal es anticonmutativo si por todo lo que tenemos${\displaystyle g:A^{n}\a B}$${\displaystyle x_{1},\puntos x_{n}\en A}$

donde es el signo de la permutación .${\displaystyle {\text{sgn}}(\sigma )}$ ${\ estilo de visualización \ sigma}$

Si el grupo abeliano no tiene 2- torsión , lo que implica que si entonces , entonces cualquier aplicación bilineal anticonmutativa satisface${\ estilo de visualización B}$${\ estilo de visualización x = -x}$${\ estilo de visualización x = 0}$${\ estilo de visualización f: A ^ {2} \ a B}$

---