En la física de los osciladores acoplados , la antirresonancia , por analogía con la resonancia , es un mínimo pronunciado en la amplitud de un oscilador a una frecuencia particular , acompañado de un gran cambio abrupto en su fase de oscilación . Tales frecuencias son conocidas como el sistema 's frecuencias antiresonante , y en estas frecuencias la amplitud de oscilación pueden caer a casi cero. Las antiresonancias son causadas por interferencias destructivas , por ejemplo, entre una fuerza impulsora externa y la interacción con otro oscilador.
Las antiresonancias pueden ocurrir en todo tipo de sistemas de oscilador acoplado, incluidos los sistemas mecánicos , acústicos , electromagnéticos y cuánticos . Tienen aplicaciones importantes en la caracterización de sistemas acoplados complicados.
El término antiresonancia se usa en ingeniería eléctrica para una forma de resonancia en un solo oscilador con efectos similares.
Antirresonancia en ingeniería eléctrica
En ingeniería eléctrica , la antiresonancia es la condición por la cual la reactancia desaparece y la impedancia de un circuito eléctrico es muy alta, acercándose al infinito.
En un circuito eléctrico que consta de un condensador y un inductor en paralelo , la antirresonancia se produce cuando el voltaje de la línea de corriente alterna y la corriente resultante están en fase . [1] En estas condiciones, la corriente de línea es muy pequeña debido a la alta impedancia eléctrica del circuito paralelo en antirresonancia. Las corrientes de rama son casi iguales en magnitud y opuestas en fase. [2]
Antirresonancia en osciladores acoplados
El sistema más simple en la que surge antiresonancia es un sistema de acoplados osciladores armónicos , por ejemplo pendula o circuitos RLC .
Consideremos dos osciladores armónicos acoplados entre sí con una fuerza g y con un oscilador impulsado por una fuerza externa oscilante F . La situación se describe mediante las ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas
donde ω i representan las frecuencias de resonancia de los dos osciladores y γ i sus tasas de amortiguación . Cambio de variables a los parámetros complejos :
nos permite escribirlas como ecuaciones de primer orden:
Nos transformamos en un marco que gira a la frecuencia de conducción.
flexible
donde hemos introducido las desafinaciones Δ i = ω - ω i entre el drive y las frecuencias de resonancia de los osciladores. Finalmente, hacemos una aproximación de onda giratoria , despreciando los términos de contrarrotación rápida proporcionales a e 2 iωt , cuyo promedio es cero en las escalas de tiempo que nos interesan (esta aproximación supone que ω + ω i ≫ ω - ω i , que es razonable para rangos de frecuencia pequeños alrededor de las resonancias). Así obtenemos:
Sin amortiguación, conducción o acoplamiento, las soluciones a estas ecuaciones son:
que representan una rotación en el plano α complejo con frecuencia angular Δ .
La solución de estado estacionario se puede encontrar estableciendo α̇ 1 = α̇ 2 = 0 , lo que da:
Al examinar estas soluciones de estado estable como una función de la frecuencia de activación, es evidente que ambos osciladores muestran resonancias (picos de amplitud acompañados de cambios de fase positivos) en las dos frecuencias de modo normal . Además, el oscilador accionado muestra una caída pronunciada en la amplitud entre los modos normales que se acompaña de un cambio de fase negativo. Esta es la antirresonancia. Tenga en cuenta que no hay antiresonancia en el espectro del oscilador no controlado ; aunque su amplitud tiene un mínimo entre los modos normales, no hay caída pronunciada o desplazamiento de fase negativo.
Interpretación como interferencia destructiva
La amplitud de oscilación reducida en una antirresonancia se puede considerar como debida a interferencia destructiva o cancelación de fuerzas que actúan sobre el oscilador.
En el ejemplo anterior, a la frecuencia de antirresonancia, la fuerza impulsora externa F que actúa sobre el oscilador 1 cancela la fuerza que actúa a través del acoplamiento al oscilador 2, haciendo que el oscilador 1 permanezca casi estacionario.
Sistemas acoplados complicados
La función de respuesta de frecuencia (FRF) de cualquier sistema dinámico lineal compuesto por muchos componentes acoplados mostrará en general un comportamiento distintivo de resonancia-antirresonancia cuando se active. [3]
Como regla general, se puede afirmar que a medida que aumenta la distancia entre el componente impulsado y el componente medido, disminuye el número de antiresonancias en el FRF. [4] Por ejemplo, en la situación de dos osciladores anterior, el FRF del oscilador no impulsado no mostró antirresonancia. Las resonancias y antiresonancias solo se alternan continuamente en el FRF del propio componente impulsado.
Aplicaciones
Un resultado importante en la teoría de las antiresonancias es que pueden interpretarse como las resonancias del sistema fijadas en el punto de excitación. [4] Esto se puede ver en la animación del péndulo anterior: la situación antirresonante en estado estable es la misma que si el péndulo izquierdo estuviera fijo y no pudiera oscilar. Un corolario importante de este resultado es que las antirresonancias de un sistema son independientes de las propiedades del oscilador impulsado; es decir, no cambian si se altera la frecuencia de resonancia o el coeficiente de amortiguación del oscilador accionado.
Este resultado hace que las antiresonancias sean útiles para caracterizar sistemas acoplados complejos que no pueden separarse fácilmente en sus componentes constituyentes. Las frecuencias de resonancia del sistema dependen de las propiedades de todos los componentes y sus acoplamientos, y son independientes de cuál es accionado. Las antirresonancias, por otro lado, dependen del componente que se maneja, por lo que brindan información sobre cómo afecta al sistema total. Al impulsar cada componente a su vez, se puede obtener información sobre todos los subsistemas individuales, a pesar de los acoplamientos entre ellos. Esta técnica tiene aplicaciones en la ingeniería mecánica , análisis estructural , [5] y el diseño de integrados circuitos cuánticos . [6]
En ingeniería eléctrica, la antirresonancia se usa en trampas de ondas , que a veces se insertan en serie con antenas de receptores de radio para bloquear el flujo de corriente alterna en la frecuencia de una estación interferente, mientras que permiten el paso de otras frecuencias. [7] [8]
Ver también
- Resonancia
- Oscilador
- Resonancia (circuitos de corriente alterna)
- Amortiguador de masa sintonizado
Referencias
- ^ Kinsler, Lawrence E .; et al. (1999). Fundamentals of Acoustics (4ª edición de tapa dura). Wiley. pag. 46 . ISBN 0-471-84789-5.
- ^ Balanis, Constantine A. (2005). Teoría de la antena: análisis y diseño (tercera edición de tapa dura). Wiley Interscience. pag. 195. ISBN 0-471-66782-X.
- ^ Ewins, DJ (1984). Pruebas modales: teoría y práctica . Nueva York: Wiley.
- ^ a b Wahl, F .; Schmidt, G .; Forrai, L. (1999). "Sobre la importancia de las frecuencias de antiresonancia en el análisis estructural experimental". Revista de sonido y vibración . 219 (3): 379. Código Bibliográfico : 1999JSV ... 219..379W . doi : 10.1006 / jsvi.1998.1831 .
- ^ Sjövall, P .; Abrahamsson, T. (2008). "Identificación del sistema de subestructura a partir de datos de prueba del sistema acoplado". Sistemas mecánicos y procesamiento de señales . 22 : 15. Código Bibliográfico : 2008MSSP ... 22 ... 15S . doi : 10.1016 / j.ymssp.2007.06.003 .
- ^ Sames, C .; Chibani, H .; Hamsen, C .; Altin, PA; Wilk, T .; Rempe, G. (2014). "Desplazamiento de fase antirresonancia en cavidad fuertemente acoplada QED". Cartas de revisión física . 112 : 043601. arXiv : 1309.2228 . Código Bibliográfico : 2014PhRvL.112d3601S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.112.043601 . PMID 24580448 .
- ^ Pozar, David M. (2004). Ingeniería de microondas (edición de tapa dura). Wiley. pag. 275 . ISBN 0-471-44878-8.
- ^ Sayre, Cotter W. (2008). Diseño inalámbrico completo (2ª edición de tapa dura). Profesional de McGraw-Hill. pag. 4 . ISBN 0-07-154452-6.