En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos, se dice que un subgrupo de un grupo es ascendente si hay una serie ascendente que comienza en el subgrupo y termina en el grupo, de modo que cada término de la serie es un subgrupo normal de su sucesor. .
La serie puede ser infinita. Si la serie es finita, entonces el subgrupo es subnormal . Estas son algunas propiedades de los subgrupos ascendentes:
- Cada subgrupo subnormal es ascendente; cada subgrupo ascendente es serial .
- En un grupo finito, las propiedades de ser ascendente y subnormal son equivalentes.
- Una intersección arbitraria de subgrupos ascendentes es ascendente.
- Dado cualquier subgrupo, hay un subgrupo ascendente mínimo que lo contiene.
Ver también
Referencias
- Martyn R. Dixon (1994). Teoría de Sylow, formaciones y clases de adaptación en grupos localmente finitos . World Scientific. pag. 6. ISBN 981-02-1795-1.
- Derek JS Robinson (1996). Un curso de teoría de grupos . Springer-Verlag . pag. 358. ISBN 0-387-94461-3.