En el campo matemático de la teoría de grupos , un subgrupo H de un grupo G dado es un subgrupo serial de G si hay una cadena C de subgrupos de G que se extiende de H a G tal que para subgrupos consecutivos X e Y en C , X es un subgrupo normal de Y . [1] La relación se escribe H ser G o H es serial en G . [2]
Si la cadena es finita entre H y G , entonces H es un subgrupo subnormal de G. Entonces todo subgrupo subnormal de G es serial. Si la cadena C está bien ordenada y es ascendente, entonces H es un subgrupo ascendente de G ; si es descendente , entonces H es un subgrupo descendiente de G. Si G es un grupo localmente finito , entonces el conjunto de todos los subgrupos seriales de G forman una subred completa en la redde todos los subgrupos normales de G . [2]