En álgebra abstracta , el término asociador se usa de diferentes maneras como una medida de la no asociatividad de una estructura algebraica . Los asociadores se estudian comúnmente como sistemas triples .
Teoría del anillo
Para un anillo o álgebra no asociativa , el asociador es el mapa multilineal dada por
Al igual que el conmutador
mide el grado de no conmutatividad , el asociador mide el grado de no asociatividad de. Para un anillo asociativo o álgebra, el asociador es idénticamente cero.
El asociado en cualquier anillo obedece a la identidad
El asociador está alternando precisamente cuandoes un anillo alternativo .
El asociador es simétrico en sus dos argumentos más a la derecha cuando es un álgebra anterior a la mentira .
El núcleo es el conjunto de elementos que se asocian con todos los demás: es decir, la n en R tal que
El núcleo es un subanillo asociativo de R.
Teoría de cuasigrupos
Un cuasigrupo Q es un conjunto con una operación binariatal que para cada a, b en Q , las ecuaciones y tienen soluciones únicas x, y en Q . En un cuasigrupo Q , el asociador es el mapa definido por la ecuación
para todos a, b, c en Q . Al igual que con su análogo de la teoría de anillos, el asociador cuasigrupo es una medida de nonassociativity de Q .
Álgebra de dimensiones superiores
En álgebra de dimensiones superiores , donde puede haber morfismos sin identidad entre expresiones algebraicas, un asociador es un isomorfismo
Teoría de categorías
En la teoría de categorías , el asociador expresa las propiedades asociativas del funtor del producto interno en categorías monoidales .
Ver también
- Conmutador
- Álgebra no asociativa
- Cuasi-bialgebra : analiza el asociado de Drinfeld
Referencias
- Bremner, M .; Hentzel, I. (marzo de 2002). "Identidades para el Asociado en Álgebras Alternativas". Revista de Computación Simbólica . 33 (3): 255-273. CiteSeerX 10.1.1.85.1905 . doi : 10.1006 / jsco.2001.0510 .
- Schafer, Richard D. (1995) [1966]. Introducción a las álgebras no asociativas . Dover. ISBN 0-486-68813-5.