Las unidades atómicas de Hartree son un sistema de unidades naturales de medida que es especialmente conveniente para los cálculos de física atómica y química computacional . Llevan el nombre del físico Douglas Hartree . [1] En este sistema, los valores numéricos de las siguientes cuatro constantes físicas fundamentales son unidades por definición:
- Constante de Planck reducida :, también conocida como unidad atómica de acción [2]
- Carga elemental :, también conocida como unidad atómica de carga [3]
- Radio de Bohr :, también conocida como unidad atómica de longitud [4]
- Masa de electrones :, también conocida como unidad atómica de masa [5] [6]
En unidades atómicas Hartree, la velocidad de la luz es aproximadamente137.036 unidades atómicas de velocidad. Las unidades atómicas a menudo se abrevian "au" o "au", que no deben confundirse con la misma abreviatura utilizada también para unidades astronómicas , unidades arbitrarias y unidades de absorbancia en otros contextos.
Definiendo constantes
Cada unidad de este sistema se puede expresar como un producto de potencias de cuatro constantes físicas sin una constante multiplicadora. Esto lo convierte en un sistema coherente de unidades , además de hacer que los valores numéricos de las constantes definitorias en unidades atómicas sean iguales a la unidad.
Nombre | Símbolo | Valor en unidades SI |
---|---|---|
constante de Planck reducida | 1.054 571 817 ... × 10 −34 J⋅s [7] | |
carga elemental | 1,602 176 634 × 10 −19 C [8] | |
Radio de Bohr | 5.291 772 109 03 (80) × 10 -11 m [9] | |
masa en reposo de electrones | 9.109 383 7015 (28) × 10 −31 kg [10] |
Tenga en cuenta que tras la redefinición de 2019 de las unidades base del SI, la constante de Planckse define exactamente en Unidades SI como6.626 070 15 × 10 −34 J⋅Hz −1 [11] , por lo que aunque la constante de Planck reducidaes exacto, también es irracional en unidades SI . La carga de electrones también es exacta.
En este sistema se utilizan habitualmente cinco símbolos como unidades, y sólo cuatro de ellos son independientes: [12] : 94–95
Dimensión | Símbolo | Definición |
---|---|---|
acción | ||
carga eléctrica | ||
largo | ||
masa | ||
energía |
Unidades
A continuación se enumeran las unidades que se pueden derivar en el sistema. Algunos reciben nombres, como se indica en la tabla.
Unidad atómica de | Nombre | Expresión | Valor en unidades SI | Otros equivalentes |
---|---|---|---|---|
1a hiperpolarizabilidad | 3.206 361 3061 (15) × 10 −53 C 3 ⋅m 3 ⋅J −2 [13] | |||
2da hiperpolarizabilidad | 6.235 379 9905 (38) × 10 −65 C 4 ⋅m 4 ⋅J −3 [14] | |||
acción | 1.054 571 817 ... × 10 −34 J⋅s [15] | |||
cargo | 1,602 176 634 × 10 −19 C [16] | |||
cargar densidad | 1.081 202 384 57 (49) × 10 12 C · m −3 [17] | |||
Actual | 6.623 618 237 510 (13) × 10 −3 A [18] | |||
momento dipolar eléctrico | 8.478 353 6255 (13) × 10 −30 C · m [19] | ≘ 2.541 746 473 D | ||
campo eléctrico | 5.142 206 747 63 (78) × 10 11 V · m −1 [20] | 5.142 206 747 63 (78) GV · cm −1 ,51.422 067 4763 (78) V · Å −1 | ||
gradiente de campo eléctrico | 9,717 362 4292 (29) × 10 21 V · m −2 [21] | |||
polarizabilidad eléctrica | 1,648 777 274 36 (50) × 10 −41 C 2 ⋅m 2 ⋅J −1 [22] | |||
potencial eléctrico | 27,211 386 245 988 (53) V [23] | |||
momento cuadrupolo eléctrico | 4.486 551 5246 (14) × 10 −40 C · m 2 [24] | |||
energía | Hartree | 4,359 744 722 2071 (85) × 10 −18 J [25] | , , 27,211 386 245 988 (53) eV | |
fuerza | 8.238 723 4983 (12) × 10 −8 N [26] | 82,387 nN ,51,421 eV · Å −1 | ||
largo | Bohr | 5.291 772 109 03 (80) × 10 -11 m [27] | , 0,529 177 210 903 (80) Å | |
momento dipolar magnético | 1.854 802 015 66 (56) × 10 −23 J⋅T −1 [28] | |||
densidad de flujo magnético | 2.350 517 567 58 (71) × 10 5 T [29] | ≘ 2.350 517 567 58 (71) × 10 9 G | ||
magnetizabilidad | 7.891 036 6008 (48) × 10 −29 J⋅T −2 [30] | |||
masa | 9.109 383 7015 (28) × 10 −31 kg [31] | |||
impulso | 1.992 851 914 10 (30) × 10 -24 kg · m · s -1 [32] | |||
permitividad | 1.112 650 055 45 (17) × 10 −10 F⋅m −1 [33] | |||
presión | 2.942 101 5697 (13) × 10 13 Pa | |||
irradiancia | 6.436 409 9007 (19) × 10 19 W⋅m −2 | |||
hora | 2.418 884 326 5857 (47) × 10 −17 s [34] | |||
velocidad | 2.187 691 263 64 (33) × 10 6 m · s -1 [35] |
Aquí,
- es la velocidad de la luz
- es la permitividad del vacío
- es la constante de Rydberg
- es la constante de Planck
- es la constante de estructura fina
- es el magneton de Bohr
- ≘ denota correspondencia entre cantidades ya que no se aplica la igualdad.
Uso y notación
Las unidades atómicas, como las unidades del SI , tienen una unidad de masa, una unidad de longitud, etc. Sin embargo, el uso y la notación son algo diferentes de SI.
Suponga que una partícula con una masa de m tiene 3.4 veces la masa del electrón. El valor de m se puede escribir de tres formas:
- "". Esta es la notación más clara (pero menos común), donde la unidad atómica se incluye explícitamente como símbolo. [36]
- ""(" au "significa" expresado en unidades atómicas "). Esta notación es ambigua: aquí, significa que la masa m es 3,4 veces la unidad atómica de masa. Pero si una longitud L fuera 3,4 veces la unidad atómica de longitud, la ecuación se vería igual ""La dimensión debe inferirse del contexto. [36]
- "Esta notación es similar a la anterior, y tiene la misma ambigüedad dimensional. Proviene de establecer formalmente las unidades atómicas en 1, en este caso , entonces . [37] [38]
Constantes físicas
Las constantes físicas adimensionales conservan sus valores en cualquier sistema de unidades. Es de destacar la constante de estructura fina , que aparece en expresiones como consecuencia de la elección de unidades. Por ejemplo, el valor numérico de la velocidad de la luz , expresado en unidades atómicas, tiene un valor relacionado con la constante de estructura fina.
Nombre | Símbolo / Definición | Valor en unidades atómicas |
---|---|---|
velocidad de la luz | ||
radio de electrones clásico | ||
longitud de onda Compton reducida del electrón | ƛ e | |
Radio de Bohr | ||
masa de protones |
Modelo de Bohr en unidades atómicas
Las unidades atómicas se eligen para reflejar las propiedades de los electrones en los átomos. Esto es particularmente claro en el modelo clásico de Bohr del átomo de hidrógeno en su estado fundamental . El electrón en estado fundamental que orbita el núcleo de hidrógeno tiene (en el modelo clásico de Bohr):
- Masa = 1 au de masa
- Radio orbital = 1 au de longitud
- Velocidad orbital = 1 au de velocidad
- Período orbital = 2 π au de tiempo
- Velocidad angular orbital = 1 radianes por au de tiempo
- Momento angular orbital = 1 au de momento
- Energía de ionización =1/2 au de energía
- Campo eléctrico (debido al núcleo) = 1 au de campo eléctrico
- Fuerza de atracción eléctrica (debida al núcleo) = 1 au de fuerza
Mecánica cuántica no relativista en unidades atómicas
La ecuación de Schrödinger para un electrón en unidades SI es
- .
La misma ecuación en unidades atómicas es
- .
Para el caso especial del electrón alrededor de un átomo de hidrógeno, el hamiltoniano en unidades SI es:
- ,
mientras que las unidades atómicas transforman la ecuación anterior en
- .
Comparación con las unidades de Planck
Tanto las unidades de Planck como las unidades atómicas se derivan de ciertas propiedades fundamentales del mundo físico y tienen poca arbitrariedad antropocéntrica , pero aún involucran algunas elecciones arbitrarias en términos de las constantes definitorias. Las unidades atómicas fueron diseñadas para cálculos a escala atómica en el universo actual, mientras que las unidades de Planck son más adecuadas para la gravedad cuántica y la cosmología del universo temprano . Tanto las unidades atómicas como las unidades de Planck normalizan la constante de Planck reducida . Más allá de esto, las unidades de Planck normalizan a 1 las dos constantes fundamentales de la relatividad general y la cosmología: la constante gravitacional y la velocidad de la luz en el vacío,. Las unidades atómicas, por el contrario, normalizan a 1 la masa y la carga del electrón y, como resultado, la velocidad de la luz en unidades atómicas es un valor grande,. La velocidad orbital de un electrón alrededor de un átomo pequeño es del orden de 1 en unidades atómicas, por lo que la discrepancia entre las unidades de velocidad en los dos sistemas refleja el hecho de que los electrones orbitan átomos pequeños alrededor de 2 órdenes de magnitud más lentamente que la velocidad. de luz.
Hay diferencias mucho mayores para algunas otras unidades. Por ejemplo, la unidad de masa en unidades atómicas es la masa de un electrón, mientras que la unidad de masa en unidades de Planck es la masa de Planck , una masa tan grande que si una sola partícula tuviera tanta masa podría colapsar en un agujero negro. . La unidad de masa de Planck es 22 órdenes de magnitud mayor que la unidad atómica de masa. De manera similar, hay muchos órdenes de magnitud que separan las unidades de energía y longitud de Planck de las unidades atómicas correspondientes.
Ver también
- Unidades naturales
- Unidades de Planck
- Varias extensiones del sistema CGS al electromagnetismo
notas y referencias
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enlaces externos
- CODATA Valores recomendados internacionalmente de las constantes físicas fundamentales.