La lógica autoepistémica es una lógica formal para la representación y razonamiento del conocimiento sobre el conocimiento. Mientras que la lógica proposicional solo puede expresar hechos, la lógica autoepistémica puede expresar conocimiento y falta de conocimiento sobre los hechos.
La semántica del modelo estable , que se utiliza para dar una semántica a la programación lógica con la negación como falla , puede verse como una forma simplificada de lógica autoepistémica.
Sintaxis
La sintaxis de la lógica autoepistémica se extiende a la de la lógica proposicional mediante un operador modal [1] indica conocimiento: si es una fórmula, indica que es conocida. Como resultado, indica que es conocido y indica que no es conocido.
Esta sintaxis se utiliza para permitir razonamientos basados en el conocimiento de hechos. Por ejemplo, significa que se asume falso si no se sabe que es verdadero. Esta es una forma de negación como fracaso .
Semántica
La semántica de la lógica autoepistémica se basa en las expansiones de una teoría, que tienen un papel similar al de los modelos en la lógica proposicional . Mientras que un modelo proposicional especifica qué axiomas son verdaderos o falsos, una expansión especifica qué fórmulasson verdaderas y cuáles son falsas. En particular, las expansiones de una fórmula autoepistémica hace esta distinción para cada subfórmula contenida en . Esta distinción permiteser tratado como una fórmula proposicional , ya que todas sus subfórmulas que contienenson verdaderas o falsas. En particular, comprobar si implica en esta condición se puede hacer usando las reglas del cálculo proposicional. Para que un supuesto inicial sea una expansión, debe ser que una subfórmula está implicado si y solo si se ha asumido inicialmente como cierto.
En términos de posible semántica mundial , una expansión deconsta de un modelo S5 de en el que los mundos posibles consisten sólo en mundos donde es verdad. [Los mundos posibles no necesitan contener todos esos mundos consistentes; esto corresponde al hecho de que a las proposiciones modales se les asignan valores de verdad antes de verificar la derivabilidad de las proposiciones ordinarias]. Así, la lógica autoepistémica extiende S5 ; la extensión es adecuada, ya que y son tautologías de lógica autoepistémica, pero no de S5 .
Por ejemplo, en la fórmula , solo hay una "subfórmula encuadrada", que es . Por lo tanto, solo hay dos expansiones candidatas, asumiendo que es verdadera o falsa, respectivamente. La comprobación de que sean expansiones reales es la siguiente.
es falso: con esta suposición, se vuelve tautológico, ya que es equivalente a , y se asume verdadero; por lo tanto,no está implicado. Este resultado confirma el supuesto implícito en siendo falso, es decir, que no se conoce actualmente. Por lo tanto, la suposición de que es falso es una expansión.
es cierto: junto con esta suposición, implica ; por lo tanto, la suposición inicial implícita en siendo verdad, es decir, que se sabe que es verdad, se satisface. Como resultado, esta es otra expansión.
La formula tiene por tanto dos expansiones, una en la que no se conoce y uno en el que es conocida. El segundo se ha considerado poco intuitivo, como el supuesto inicial de que es verdad es la única razón por la que es cierto, lo que confirma la suposición. En otras palabras, esta es una suposición autosuficiente. Una lógica que permite tal autosuficiencia de creencias se llama no fuertemente fundamentada para diferenciarlas de las lógicas fuertemente fundamentadas , en las que la autosuficiencia no es posible. Existen variantes de lógica autoepistémica fuertemente fundamentadas.
Generalizaciones
En la inferencia incierta , la dualidad conocida / desconocida de los valores de verdad es reemplazada por un grado de certeza de un hecho o deducción; la certeza puede variar de 0 (completamente incierto / desconocido) a 1 (cierto / conocido). En las redes de lógica probabilística , los valores de verdad también reciben una interpretación probabilística ( es decir, los valores de verdad pueden ser inciertos e, incluso si son casi seguros, todavía pueden ser "probablemente" verdaderos (o falsos)).
Ver también
Notas
- ^ Para aclarar, el operador modales un cuadrado blanco mediano; esto no es un problema de renderizado del navegador
Referencias
- Gottlob, G. (julio de 1995). "Traducir la lógica predeterminada en lógica autoepistémica estándar". Revista de la ACM . 42 (4): 711–740. doi : 10.1145 / 210332.210334 . S2CID 8441536 .
- Janhunen, T. (1998). "Sobre la intertraducibilidad de lógicas autoepistémicas, predeterminadas y prioritarias". En Dix, Jürgen; del Cerro, Luís Fariñas; Furbach, Ulrich (eds.). Lógica en inteligencia artificial: Taller europeo, JELIA '98, Dagstuhl, Alemania, 12 al 15 de octubre de 1998: Actas . Lecture Notes in Computer Science : Apuntes de clase en inteligencia artificial. Saltador. págs. 216 –232. ISBN 3540495452.
- Marek, W .; Truszczyński, M. (julio de 1991). "Lógica autoepistémica". Revista de la ACM . 38 (3): 588–618. doi : 10.1145 / 116825.116836 . S2CID 14315565 .
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