En lógica y filosofía , S5 es uno de los cinco sistemas de lógica modal propuestos por Clarence Irving Lewis y Cooper Harold Langford en su libro Symbolic Logic de 1932 . Es una lógica modal normal y uno de los sistemas más antiguos de lógica modal de cualquier tipo. Se forma con fórmulas de cálculo proposicional y tautologías , y aparato de inferencia con sustitución y modus ponens , pero extendiendo la sintaxis con el operador modal necesariamente y su doble posiblemente . [1] [2]
Los axiomas de S5
Lo siguiente hace uso de los operadores modales ("necesariamente") y ("posiblemente").
S5 se caracteriza por los axiomas:
- K :;
- T :,
y también:
- 5 :;
- o ambos de los siguientes:
- 4 :, y
- B :.
El axioma (5) restringe la relación de accesibilidad del marco de Kripke para ser euclidiana , es decir.
Semántica de Kripke
En términos de la semántica de Kripke , S5 se caracteriza por modelos donde la relación de accesibilidad es una relación de equivalencia : es reflexiva , transitiva y simétrica .
Determinar la satisfacibilidad de una fórmula S5 es un problema NP-completo . La prueba de dureza es trivial, ya que S5 incluye la lógica proposicional . La membresía se prueba mostrando que cualquier fórmula satisfactoria tiene un modelo de Kripke donde el número de mundos es como mucho lineal en el tamaño de la fórmula.
Aplicaciones
S5 es útil porque evita la iteración superflua de calificadores de diferentes tipos. Por ejemplo, en S5 , si X es necesariamente, posiblemente, necesariamente, posiblemente verdadera, entonces X es posiblemente verdadera. Los calificadores sin negrita antes de la final "posiblemente" se podan en S5 . Si bien esto es útil para mantener las proposiciones razonablemente breves, también puede parecer contrario a la intuición en el sentido de que, en S5 , si algo es posiblemente necesario, entonces es necesario.
Alvin Plantinga ha argumentado que esta característica de S5 no es, de hecho, contraintuitiva. Para justificar, razona que si X es posiblemente necesario , es necesario en al menos un mundo posible ; por tanto, es necesario en todos los mundos posibles y, por tanto, es cierto en todos los mundos posibles. Tal razonamiento sustenta las formulaciones "modales" del argumento ontológico .
Ver también
Referencias
enlaces externos
- http://home.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/s5.html
- Lógica modal en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford