La teoría de campos cuánticos axiomáticos es una disciplina matemática que tiene como objetivo describir la teoría de campos cuánticos en términos de axiomas rigurosos. Está fuertemente asociado con el análisis funcional y las álgebras de operadores , pero también se ha estudiado en los últimos años desde una perspectiva más geométrica y functorial.
Hay dos desafíos principales en esta disciplina. Primero, se debe proponer un conjunto de axiomas que describan las propiedades generales de cualquier objeto matemático que merezca ser llamado "teoría cuántica de campos". Luego, se dan construcciones matemáticas rigurosas de ejemplos que satisfacen estos axiomas.
Enfoques analíticos
Axiomas de Wightman
El primer conjunto de axiomas para las teorías cuánticas de campos, conocido como axiomas de Wightman , fue propuesto por Arthur Wightman a principios de la década de 1950. Estos axiomas intentan describir las QFT en el espacio-tiempo plano de Minkowski considerando los campos cuánticos como distribuciones valoradas por operadores que actúan sobre un espacio de Hilbert. En la práctica, a menudo se usa el teorema de reconstrucción de Wightman, que garantiza que las distribuciones valoradas por el operador y el espacio de Hilbert se pueden recuperar de la colección de funciones de correlación .
Axiomas de Osterwalder-Schrader
Las funciones de correlación de una QFT que satisface los axiomas de Wightman a menudo se pueden continuar analíticamente desde la firma de Lorentz hasta la firma euclidiana . (Crudamente, se reemplaza la variable de tiempo con tiempo imaginario los factores de cambiar el signo de los componentes tiempo-tiempo del tensor métrico). Las funciones resultantes se denominan funciones de Schwinger . Para las funciones de Schwinger hay una lista de condiciones ( analiticidad , simetría de permutación , covarianza euclidiana y positividad de reflexión ) que un conjunto de funciones definidas en varias potencias del espacio-tiempo euclidiano debe satisfacer para ser la continuación analítica del conjunto de funciones de correlación de un QFT que satisface los axiomas de Wightman.
Axiomas de Haag-Kastler
Los axiomas de Haag-Kastler axiomatizan QFT en términos de redes de álgebras.
Axiomas euclidianos de CFT
Estos axiomas (véase, por ejemplo, [1] ) se utilizan en el enfoque de arranque conforme a la teoría de campos conforme en. También se les conoce como axiomas de arranque euclidianos .
Ver también
Referencias
- Streater, RF ; Wightman, AS (1964). PCT, Spin and Statistics y todo eso . Nueva York: WA Benjamin. OCLC 930068 .
- Bogoliubov, N .; Logunov, A .; Todorov, I. (1975). Introducción a la teoría cuántica de campos axiomáticos . Reading, Massachusetts: WA Benjamin. OCLC 1527225 .
- Araki, H. (1999). Teoría matemática de campos cuánticos . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-851773-4.
- ^ Kravchuk, Petr; Qiao, Jiaxin; Rychkov, Slava (5 de abril de 2021). "Distribuciones en CFT II. Espacio Minkowski" . arXiv.org . Consultado el 10 de mayo de 2021 .