C * -álgebra
En matemáticas, específicamente en análisis funcional , un C ∗ -álgebra (pronunciado "C-estrella") es un álgebra de Banach junto con una involución que satisface las propiedades del adjunto . Un caso particular es el de un álgebra compleja A de operadores lineales continuos en un espacio de Hilbert complejo con dos propiedades adicionales:
Otra clase importante de álgebras C * que no son de Hilbert incluye el álgebra de funciones continuas de valores complejos en X que se desvanecen en el infinito, donde X es un espacio de Hausdorff localmente compacto .
Las álgebras C * se consideraron por primera vez principalmente por su uso en mecánica cuántica para modelar álgebras de observables físicos . Esta línea de investigación comenzó con la mecánica matricial de Werner Heisenberg y en una forma más matemáticamente desarrollada con Pascual Jordan alrededor de 1933. Posteriormente, John von Neumann intentó establecer un marco general para estas álgebras, que culminó en una serie de artículos sobre anillos de operadores. Estos artículos consideraron una clase especial de álgebras C * que ahora se conocen como álgebras de von Neumann .
Alrededor de 1943, el trabajo de Israel Gelfand y Mark Naimark produjo una caracterización abstracta de C * -algebras sin hacer referencia a operadores en un espacio de Hilbert.
C * -álgebras son ahora una herramienta importante en la teoría de representaciones unitarias de grupos localmente compactos , y también se utilizan en formulaciones algebraicas de mecánica cuántica. Otra área activa de investigación es el programa para obtener la clasificación, o para determinar en qué medida es posible la clasificación, de las álgebras C * nucleares simples separables .
Comenzamos con la caracterización abstracta de C * -álgebras dada en el artículo de 1943 de Gelfand y Naimark.