Ben Joseph Green FRS (nacido el 27 de febrero de 1977) es un matemático británico, especializado en combinatoria y teoría de números . Es profesor Waynflete de Matemáticas Puras en la Universidad de Oxford .
Ben Green | |
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Nació | Ben Joseph Green 27 de febrero de 1977 Bristol , Inglaterra |
Nacionalidad | británico |
alma mater | Trinity College, Cambridge ( Licenciatura , Maestría , Doctorado ) |
Premios | Premio Clay Research (2004) Premio Salem (2005) Premio Whitehead (2005) Premio SASTRA Ramanujan (2007) Premio EMS (2008) Miembro de la Royal Society (2010) Medalla Sylvester (2014) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Bristol Universidad de Cambridge Universidad de Oxford Universidad de Princeton Universidad de Columbia Británica Instituto de Tecnología de Massachusetts |
Tesis | Temas de combinatoria aritmética (2003) |
Asesor de doctorado | Timothy Gowers |
Estudiantes de doctorado | Vicky Neale |
Temprana edad y educación
Ben Green nació el 27 de febrero de 1977 en Bristol , Inglaterra. Estudió en escuelas locales en Bristol, Bishop Road Primary School y Fairfield Grammar School , compitiendo en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en 1994 y 1995. [1] Ingresó al Trinity College, Cambridge en 1995 y completó su licenciatura en matemáticas en 1998, ganando el Título de Wrangler Senior . Permaneció en la Parte III y obtuvo su doctorado bajo la supervisión de Timothy Gowers , con una tesis titulada Temas en combinatoria aritmética (2003). Durante su doctorado, pasó un año como estudiante visitante en la Universidad de Princeton . Fue investigador en Trinity College, Cambridge entre 2001 y 2005, antes de convertirse en profesor de matemáticas en la Universidad de Bristol de enero de 2005 a septiembre de 2006 y luego en el primer profesor Herchel Smith de matemáticas puras en la Universidad de Cambridge desde septiembre de 2006. hasta agosto de 2013. Se convirtió en profesor Waynflete de Matemáticas Puras en la Universidad de Oxford el 1 de agosto de 2013. También fue investigador del Clay Mathematics Institute y ocupó varios puestos en institutos como la Universidad de Princeton , la Universidad de Columbia Británica y Instituto de Tecnología de Massachusetts .
Matemáticas
La mayor parte de la investigación de Green está en los campos de la teoría analítica de números y la combinatoria aditiva , pero también tiene resultados en el análisis armónico y en la teoría de grupos . Su teorema más conocido, probado junto con su colaborador frecuente Terence Tao , establece que existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los números primos : esto ahora se conoce como el teorema de Green-Tao . [2]
Entre los primeros resultados de Green en combinatoria aditiva se encuentran una mejora de un resultado de Jean Bourgain del tamaño de las progresiones aritméticas en conjuntos de sumas , [3] así como una prueba de la conjetura de Cameron-Erd sobre conjuntos de números naturales libres de sumas . [4] También demostró un lema de regularidad aritmética [5] para funciones definidas en el primernúmeros naturales, algo análogo al lema de regularidad de Szemerédi para gráficos.
De 2004 a 2010, en trabajo conjunto con Terence Tao y Tamar Ziegler , desarrolló el llamado análisis de Fourier de orden superior . Esta teoría relaciona las normas de Gowers con objetos conocidos como nilsecuencias . La teoría deriva su nombre de estas nilsecuencias, que juegan un papel análogo al papel que juegan los personajes en el análisis clásico de Fourier . Green y Tao utilizaron análisis de Fourier de orden superior para presentar un nuevo método para contar el número de soluciones de ecuaciones simultáneas en ciertos conjuntos de números enteros, incluidos los números primos. [6] Esto generaliza el enfoque clásico utilizando el método del círculo de Hardy-Littlewood . Muchos aspectos de esta teoría, incluidos los aspectos cuantitativos del teorema inverso de las normas de Gowers, [7] siguen siendo objeto de investigación en curso.
Green también ha colaborado con Emmanuel Breuillard en temas de teoría de grupos. En particular, junto con Terence Tao , demostraron un teorema de estructura [8] para grupos aproximados , generalizando el teorema de Freiman-Ruzsa en conjuntos de enteros con pequeñas duplicaciones. Green también ha trabajado, junto con Kevin Ford y Sean Eberhard , sobre la teoría del grupo simétrico , en particular sobre qué proporción de sus elementos fijan un conjunto de tamaño.. [9]
Green y Tao también tienen un artículo [10] sobre geometría combinatoria algebraica , que resuelve la conjetura de Dirac-Motzkin (ver el teorema de Sylvester-Gallai ). En particular, prueban que, dada cualquier colección de puntos en el plano que no son todos colineales, si es lo suficientemente grande, entonces debe existir al menos líneas en el plano que contienen exactamente dos de los puntos.
Kevin Ford , Ben Green, Sergei Konyagin , James Maynard y Terence Tao , inicialmente en dos grupos de investigación separados y luego en combinación, mejoraron el límite inferior para el tamaño de la brecha más larga entre dos números primos consecutivos de tamaño como máximo. [11] La forma del encuadernado más conocido anteriormente, esencialmente debido a Rankin , no se había mejorado durante 76 años.
Más recientemente, Green ha considerado cuestiones de la teoría aritmética de Ramsey . Junto con Tom Sanders demostró que, si un campo finito de orden primario suficientemente grande se colorea con un número fijo de colores, entonces el campo tiene elementos tal que todos tienen el mismo color. [12]
Green también ha estado involucrado con los nuevos desarrollos de Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt en la aplicación de un método polinomial para unir el tamaño de subconjuntos de un espacio vectorial finito sin soluciones a ecuaciones lineales. Adaptó estos métodos para probar, en campos funcionales, una versión sólida del teorema de Sárközy . [13]
Premios y honores
Green ha sido miembro de la Royal Society desde 2010, [14] y miembro de la American Mathematical Society desde 2012. [15] Green fue elegido por la German Mathematical Society para impartir una conferencia Gauss en 2013. Ha recibido varios premios :
- 2004: Premio de investigación sobre arcilla
- 2005: Premio Salem
- 2005: Premio Whitehead [16]
- 2007: Premio SASTRA Ramanujan
- 2008: Premio de la Sociedad Europea de Matemáticas
- 2014: Medalla Sylvester , otorgada por la Royal Society .
Referencias
- ^ Resultados de Ben Green en la Olimpiada Internacional de Matemáticas
- ^ Verde, Ben; Tao, Terence (2008). "Los Primes contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas". Annals of Mathematics . 167 (2): 481–547. arXiv : matemáticas / 0404188 . doi : 10.4007 / annals.2008.167.481 . JSTOR 40345354 . S2CID 1883951 .
- ^ Green, B. (1 de agosto de 2002). "Progresiones aritméticas en sumas". Análisis Geométrico y Funcional GAFA . 12 (3): 584–597. doi : 10.1007 / s00039-002-8258-4 . ISSN 1016-443X . S2CID 120755105 .
- ^ GREEN, BEN (19 de octubre de 2004). "La conjetura de Cameron-Erdos". Boletín de la London Mathematical Society . 36 (6): 769–778. arXiv : matemáticas / 0304058 . doi : 10.1112 / s0024609304003650 . ISSN 0024-6093 . S2CID 119615076 .
- ^ Green, B. (1 de abril de 2005). "Un lema de regularidad de tipo Szemerédi en grupos abelianos, con aplicaciones". Análisis Geométrico y Funcional GAFA . 15 (2): 340–376. arXiv : matemáticas / 0310476 . doi : 10.1007 / s00039-005-0509-8 . ISSN 1016-443X . S2CID 17451915 .
- ^ Green, Benjamin; Tao, Terence (2010). "Ecuaciones lineales en números primos" . Annals of Mathematics . 171 (3): 1753–1850. doi : 10.4007 / annals.2010.171.1753 . JSTOR 20752252 .
- ^ Green, Ben; Tao, Terence; Ziegler, Tamar (2012). "Un teorema inverso para el Gowers U s + 1 [N] -norm" . Annals of Mathematics . 176 (2): 1231-1372. doi : 10.4007 / annals.2012.176.2.11 . JSTOR 23350588 .
- ^ Breuillard, Emmanuel; Green, Ben; Tao, Terence (1 de noviembre de 2012). "La estructura de grupos aproximados". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 116 (1): 115–221. arXiv : 1110.5008 . doi : 10.1007 / s10240-012-0043-9 . ISSN 0073-8301 . S2CID 119603959 .
- ^ Eberhard, Sean; Ford, Kevin; Green, Ben (23 de diciembre de 2015). "Permutaciones Arreglando un k-set". Avisos internacionales de investigación en matemáticas . 2016 (21): 6713–6731. arXiv : 1507.04465 . Código bibliográfico : 2015arXiv150704465E . doi : 10.1093 / imrn / rnv371 . ISSN 1073-7928 . S2CID 15188628 .
- ^ Green, Ben; Tao, Terence (1 de septiembre de 2013). "En conjuntos que definen pocas líneas ordinarias". Geometría discreta y computacional . 50 (2): 409–468. arXiv : 1208.4714 . doi : 10.1007 / s00454-013-9518-9 . ISSN 0179-5376 . S2CID 15813230 .
- ^ Ford, Kevin; Green, Ben; Konyagin, Sergei; Maynard, James; Tao, Terence (16 de diciembre de 2014). "Grandes huecos entre números primos". arXiv : 1412.5029 [ matemáticas.NT ].
- ^ Green, Ben; Sanders, Tom (1 de marzo de 2016). "Sumas y productos monocromáticos". Análisis discreto . 5202016 (1). arXiv : 1510.08733 . doi : 10.19086 / da.613 . ISSN 2397-3129 . S2CID 119140038 .
- ^ Green, Ben (23 de noviembre de 2016). "Teorema de Sárközy en campos de función". The Quarterly Journal of Mathematics . 68 (1): 237–242. arXiv : 1605.07263 . doi : 10.1093 / qmath / haw044 . ISSN 0033-5606 . S2CID 119150134 .
- ^ "- Sociedad Real" .
- ^ Lista de miembros de la American Mathematical Society . Consultado el 19 de enero de 2013.
- ^ "Lista de ganadores del premio LMS - London Mathematical Society" .
enlaces externos
- Página de inicio personal de Ben Green en Oxford
- Página de la facultad de Ben Green en Oxford
- Página de inicio de Ben Green en Trinity College, Cambridge
- Anuncio del Clay Research Award 2004
- Ben Green en el Proyecto de genealogía matemática
- math.NT / 0404188 - Preimpresión en progresiones aritméticas arbitrariamente largas en números primos