La competencia de Cournot es un modelo económico que se utiliza para describir una estructura industrial en la que las empresas compiten en la cantidad de producción que producirán, que deciden independientemente unas de otras y al mismo tiempo. Lleva el nombre de Antoine Augustin Cournot (1801-1877), quien se inspiró al observar la competencia en un duopolio de agua de manantial . [1] Tiene las siguientes características:
- Hay más de una empresa y todas las empresas producen un producto homogéneo , es decir, no hay diferenciación de productos ;
- Las empresas no cooperan, es decir, no hay colusión ;
- Las empresas tienen poder de mercado , es decir, la decisión de producción de cada empresa afecta el precio del bien;
- El número de empresas es fijo;
- Las empresas compiten en cantidades y eligen cantidades simultáneamente;
- Las empresas son económicamente racionales y actúan estratégicamente , generalmente buscando maximizar las ganancias dadas las decisiones de sus competidores.
Un supuesto esencial de este modelo es la "no conjetura" de que cada empresa tiene como objetivo maximizar las ganancias, basándose en la expectativa de que su propia decisión de producción no tendrá un efecto en las decisiones de sus rivales. El precio es una función decreciente comúnmente conocida de la producción total. Todas las firmas lo saben, el número total de empresas en el mercado y tomar la producción de las demás como dada. Cada empresa tiene una función de costos . Normalmente, las funciones de costes se tratan como de conocimiento común. Las funciones de costos pueden ser iguales o diferentes entre empresas. El precio de mercado se fija a un nivel tal que la demanda es igual a la cantidad total producida por todas las empresas. Cada empresa toma la cantidad fijada por sus competidores como un dato, evalúa su demanda residual y luego se comporta como un monopolio .
Historia
El estado de equilibrio ... es por tanto estable ; es decir, si alguno de los productores, engañado en cuanto a su verdadero interés, lo abandona temporalmente, será devuelto a él.
- Antoine Augustin Cournot, Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des Richesses (1838), traducido por Bacon (1897).
Antoine Augustin Cournot (1801-1877) esbozó por primera vez su teoría de la competencia en su volumen de 1838 Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des Richesses como una forma de describir la competencia con un mercado de agua de manantial dominado por dos proveedores (un duopolio ). [2] El modelo fue uno de los números que Cournot estableció "explícitamente y con precisión matemática" en el volumen. [3] Específicamente, Cournot construyó funciones de ganancias para cada empresa y luego usó la diferenciación parcial para construir una función que representa la mejor respuesta de una empresa para niveles de producción dados (exógenos) de las otras empresas en el mercado. [3] Luego mostró que se produce un equilibrio estable donde estas funciones se cruzan (es decir, la solución simultánea de las funciones de mejor respuesta de cada empresa). [3]
La consecuencia de esto es que, en equilibrio, las expectativas de cada empresa sobre cómo actuarán las demás se muestran correctas; cuando todo se revela, ninguna empresa quiere cambiar su decisión de producción. [1] Esta idea de estabilidad se retomó más tarde y se desarrolló como una descripción de los equilibrios de Nash , de los cuales los equilibrios de Cournot son un subconjunto. [3]
Encontrar gráficamente el equilibrio del duopolio de Cournot
Esta sección presenta un análisis del modelo con 2 empresas y costo marginal constante .
- = precio de la empresa 1, = precio de la empresa 2
- = cantidad de la empresa 1, = cantidad de la empresa 2
- = costo marginal , idéntico para ambas empresas
Los precios de equilibrio serán:
Esto implica que la ganancia de la empresa 1 está dada por
- Calcule la demanda residual de la empresa 1: suponga que la empresa 1 cree que la empresa 2 está produciendo una cantidad . ¿Cuál es la cantidad óptima de la empresa 1? Considere el diagrama 1. Si la empresa 1 decide no producir nada, entonces el precio viene dado por. Si la empresa 1 produce entonces el precio viene dado por . De manera más general, para cada cantidad que la empresa 1 podría decidir establecer, el precio viene dado por la curva. La curvase llama demanda residual de la empresa 1; da todas las combinaciones posibles de cantidad y precio de la empresa 1 para un valor dado de.
- Determine la producción óptima de la empresa 1: para hacer esto, debemos encontrar dónde el ingreso marginal es igual al costo marginal. Se supone que el costo marginal (c) es constante. El ingreso marginal es una curva - - con el doble de pendiente de y con la misma intersección vertical. El punto en el que las dos curvas ( y ) intersecar corresponde a la cantidad . El óptimo de la empresa 1, depende de lo que crea que está haciendo la empresa 2. Para encontrar un equilibrio, derivamos el óptimo de la empresa 1 para otros posibles valores de. El diagrama 2 considera dos posibles valores de. Si, entonces la demanda residual de la primera empresa es efectivamente la demanda del mercado, . La solución óptima es que la empresa 1 elija la cantidad de monopolio ; (es cantidad de monopolio). Si la empresa 2 eligiera la cantidad correspondiente a la competencia perfecta , tal que , entonces el óptimo de la empresa 1 sería producir cero: . Este es el punto en el que el costo marginal intercepta el ingreso marginal correspondiente a.
- Se puede demostrar que, dada la demanda lineal y el costo marginal constante, la función también es lineal. Como tenemos dos puntos, podemos dibujar la función completa, vea el diagrama 3. Observe que el eje de los gráficos ha cambiado, la función es la función de reacción de la empresa 1, da la opción óptima de la empresa 1 para cada opción posible de la empresa 2. En otras palabras, da la opción de la empresa 1 dado lo que cree que está haciendo la empresa 2.
- La última etapa para encontrar el equilibrio de Cournot es encontrar la función de reacción de la empresa 2. En este caso, es simétrico a las empresas 1, ya que tienen la misma función de costo. El equilibrio es el punto de intersección de las curvas de reacción. Ver diagrama 4.
- La predicción del modelo es que las empresas elegirán niveles de producción de equilibrio de Nash .
Calculando el equilibrio
En términos muy generales, supongamos que la función de precios para la industria (duopolio) sea y firme tener la estructura de costos . Para calcular el equilibrio de Nash, primero se deben calcular las funciones de mejor respuesta de las empresas.
El beneficio de la empresa i es el ingreso menos el costo. Los ingresos son el producto del precio y la cantidad, y el costo viene dado por la función de costo de la empresa, por lo que la ganancia es (como se describió anteriormente):. La mejor respuesta es encontrar el valor de que maximiza dado , con , es decir, dada alguna producción de la empresa oponente, se encuentra la producción que maximiza la ganancia. Por lo tanto, el máximo de con respecto a se encuentra. Primero toma la derivada de con respecto a :
Establecer esto en cero para maximizar:
Los valores de que satisfacen esta ecuación son las mejores respuestas. Los equilibrios de Nash son donde ambos y son las mejores respuestas dados esos valores de y .
Un ejemplo
Suponga que la industria tiene la siguiente estructura de precios: El beneficio de la empresa (con estructura de costos tal que y para facilitar el cálculo) es:
El problema de maximización se resuelve (del caso general):
Sin pérdida de generalidad, considere el problema de la empresa 1:
Por simetría:
Estas son las mejores funciones de respuesta de las empresas. Por cualquier valor de, la empresa 1 responde mejor con cualquier valor de que satisfaga lo anterior. En los equilibrios de Nash, ambas empresas obtendrán las mejores respuestas, por lo que resolverán las ecuaciones anteriores simultáneamente . Sustituyendo en la mejor respuesta de la empresa 1:
El equilibrio simétrico de Nash está en . Haciendo supuestos adecuados para las derivadas parciales (por ejemplo, suponiendo que el costo de cada empresa es una función lineal de la cantidad y, por lo tanto, utilizando la pendiente de esa función en el cálculo), las cantidades de equilibrio pueden sustituirse en la estructura de precios de la industria supuesta. para obtener el precio de mercado de equilibrio.
Competencia de Cournot con muchas empresas y el teorema de Cournot
Para un número arbitrario de empresas, , las cantidades y el precio pueden obtenerse de una manera análoga a la que se indica anteriormente. Con una demanda lineal y un costo marginal constante idéntico, los valores de equilibrio son los siguientes:
Demanda de mercado;
Función de costo; , por todo lo que
cuál es la producción de cada empresa individual
que es la producción total de la industria
cuál es el precio de compensación del mercado, y
- , que es el beneficio de cada empresa individual.
El Teorema de Cournot establece entonces que, en ausencia de costos fijos de producción, cuando el número de empresas en el mercado, N , va al infinito, la producción del mercado, Nq , pasa al nivel competitivo y el precio converge al costo marginal.
Por tanto, con muchas empresas, un mercado de Cournot se aproxima a un mercado perfectamente competitivo. Este resultado puede generalizarse al caso de empresas con diferentes estructuras de costos (bajo restricciones apropiadas) y demanda no lineal.
Sin embargo, cuando el mercado se caracteriza por costos fijos de producción, podemos endogeneizar el número de competidores imaginando que las empresas ingresan al mercado hasta que sus ganancias son cero. En nuestro ejemplo lineal con empresas, cuando los costos fijos para cada empresa son , tenemos el número endógeno de empresas:
y una producción para cada empresa igual a:
Este equilibrio generalmente se conoce como equilibrio de Cournot con entrada endógena o equilibrio de Marshall. [4]
Trascendencia
- La producción es mayor con el duopolio de Cournot que con el monopolio, pero menor que la competencia perfecta.
- El precio es más bajo con el duopolio de Cournot que con el monopolio, pero no tan bajo como con la competencia perfecta.
- Según este modelo, las empresas tienen un incentivo para formar un cartel, convirtiendo efectivamente el modelo de Cournot en un Monopolio. Los cárteles suelen ser ilegales, por lo que las empresas podrían, en cambio, conspirar tácitamente utilizando estrategias autoimpuestas para reducir la producción, lo que, ceteris paribus , elevará el precio y, por lo tanto, aumentará las ganancias de todas las empresas involucradas.
Bertrand contra Cournot
Aunque ambos modelos tienen supuestos similares, tienen implicaciones muy diferentes:
- Dado que el modelo de Bertrand asume que las empresas compiten en precio y no en cantidad de producción, predice que un duopolio es suficiente para bajar los precios al nivel de costo marginal, lo que significa que un duopolio resultará en una competencia perfecta .
- Ninguno de los modelos es necesariamente "mejor". La precisión de las predicciones de cada modelo variará de una industria a otra, dependiendo de la cercanía de cada modelo a la situación de la industria.
- Si la capacidad y la producción se pueden cambiar fácilmente, Bertrand es un mejor modelo de competencia por duopolio. Si la producción y la capacidad son difíciles de ajustar, entonces Cournot es generalmente un mejor modelo.
- En algunas condiciones, el modelo de Cournot puede reformularse como un modelo de dos etapas, donde en la primera etapa las empresas eligen capacidades y en la segunda compiten al estilo Bertrand.
Sin embargo, a medida que el número de empresas aumenta hacia el infinito, el modelo de Cournot da el mismo resultado que en el modelo de Bertrand: el precio de mercado se empuja al nivel de costo marginal.
Ver también
Referencias
- ↑ a b Varian, Hal R. (2006). Microeconomía intermedia: un enfoque moderno (7ª ed.). WW Norton & Company . pag. 490. ISBN 0-393-92702-4.
- ^ Van den Berg y col. 2011 , pág. 1
- ↑ a b c d Morrison, 1998
- ^ Etro, Federico. Modelos simples de competencia Archivado 2011-10-05 en Wayback Machine , página 6, Departamento de Economía Política - Università di Milano-Bicocca, noviembre de 2006
- Holt, Charles . Juegos y comportamiento estratégico (versión PDF) , PDF
- Tirole, Jean . La teoría de la organización industrial , MIT Press, 1988.
- La teoría de la oligoplia simplificada , capítulo 6 de Economía del surf por Huw Dixon .