En matemáticas , el espacio Besov (llamado así por Oleg Vladimirovich Besov )es un espacio cuasinormado completo que es un espacio de Banach cuando 1 ≤ p , q ≤ ∞ . Estos espacios, así como los espacios de Triebel-Lizorkin definidos de manera similar , sirven para generalizar espacios de funciones más elementales como los espacios de Sobolev y son efectivos para medir las propiedades de regularidad de las funciones.
Definición
Existen varias definiciones equivalentes. Uno de ellos se da a continuación.
Dejar
y definir el módulo de continuidad por
Sea n un número entero no negativo y defina: s = n + α con 0 < α ≤ 1 . El espacio Besovcontiene todas las funciones f tales que
Norma
The Besov space is equipped with the norm
The Besov spaces coincide with the more classical Sobolev spaces .
If and is not an integer, then , where denotes the Sobolev–Slobodeckij space.
Referencias
- Triebel, H. "Theory of Function Spaces II".
- Besov, O. V. "On a certain family of functional spaces. Embedding and extension theorems", Dokl. Akad. Nauk SSSR 126 (1959), 1163–1165.
- DeVore, R. and Lorentz, G. "Constructive Approximation", 1993.
- DeVore, R., Kyriazis, G. and Wang, P. "Multiscale characterizations of Besov spaces on bounded domains", Journal of Approximation Theory 93, 273-292 (1998).
- Leoni, Giovanni (2017). A First Course in Sobolev Spaces: Second Edition. Graduate Studies in Mathematics. 181. American Mathematical Society. pp. 734. ISBN 978-1-4704-2921-8