En geometría , el bicornio , también conocido como curva de sombrero de tres picos debido a su parecido con un bicornio , es una curva cuártica racional definida por la ecuación
Tiene dos cúspides y es simétrico con respecto al eje y. [2]
Historia
En 1864, James Joseph Sylvester estudió la curva
en relación con la clasificación de ecuaciones quínticas ; llamó a la curva bicornio porque tiene dos cúspides. Esta curva fue estudiada más a fondo por Arthur Cayley en 1867. [3]
Propiedades
El bicornio es una curva algebraica plana de grado cuatro y género cero. Tiene dos singularidades de cúspide en el plano real y un punto doble en el plano proyectivo complejo en x = 0, z = 0. Si movemos x = 0 yz = 0 al origen sustituyendo y realizamos una rotación imaginaria en x bu sustituyendo ix / z por x y 1 / z por y en la curva bicornio, obtenemos
Esta curva, una limaçon , tiene un doble punto ordinario en el origen y dos nodos en el plano complejo, en x = ± i y z = 1. [4]
Las ecuaciones paramétricas de una curva bicornio son:
y con
Ver también
Referencias
- ^ Lawrence, J. Dennis (1972). Un catálogo de curvas planas especiales . Publicaciones de Dover. págs. 147-149 . ISBN 0-486-60288-5.
- ^ "Bicornio" . mathcurve .
- ^ Los artículos matemáticos recopilados de James Joseph Sylvester . II . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. 1908. p. 468.
- ^ "Bicornio" . La historia de MacTutor de las matemáticas .