En matemáticas , específicamente, en Riemann geometría -a Wiedersehen par es un par de puntos distintos x y y en una (por lo general, pero no necesariamente, en dos dimensiones) compacto variedad de Riemann ( M , g ) de tal manera que cada geodésica a través de x también pasa a través de y (y lo mismo con x y y intercambiados).
Por ejemplo, en una esfera ordinaria donde las geodésicas son grandes círculos , los pares de Wiedersehen son exactamente los pares de puntos antípodas .
Si cada punto de una variedad orientada ( M , g ) pertenece a un par de Wiedersehen, entonces se dice que ( M , g ) es una variedad de Wiedersehen . El concepto fue introducido por el matemático austrohúngaro Wilhelm Blaschke y proviene del término alemán que significa "volver a ver". Como resultado, en cada dimensión n, la única variedad de Wiedersehen (hasta la isometría ) es la n- esfera euclidiana estándar . Inicialmente conocida como la conjetura de Blaschke , este resultado fue establecido por trabajos combinados de Berger , Kazdan , Weinstein (para n par ) y Yang ( n impar ).
Ver también
Referencias
- Blaschke, Wilhelm (1921). Vorlesung über Differentialgeometrie I . Berlín: Springer-Verlag.
- CT Yang (1980). "Las variedades wiedersehen de dimensiones extrañas son esferas" . J. Geom diferencial . 15 (1): 91–96. doi : 10.4310 / jdg / 1214435386 . ISSN 0022-040X .
- Chavel, Isaac (2006). Geometría de Riemann: una introducción moderna . Nueva York: Cambridge University Press. págs. 328–329. ISBN 0-521-61954-8.