En álgebra homológica , el homomorfismo de Bockstein , introducido por Meyer Bockstein ( 1942 , 1943 , 1958 ), es un homomorfismo de conexión asociado con una secuencia corta exacta
de grupos abelianos , cuando se introducen como coeficientes en un complejo de cadena C , y que aparece en los grupos de homología como un homomorfismo reduciendo el grado en uno,
Para ser más precisos, C debería ser un complejo de grupos abelianos libres , o al menos libres de torsión , y la homología es de los complejos formados por el producto tensorial con C ( debería entrar alguna condición de módulo plano ). La construcción de β se realiza mediante el argumento habitual ( lema de la serpiente ).
Una construcción similar se aplica a los grupos de cohomología , esta vez aumentando el grado en uno. Así tenemos
El homomorfismo de Bockstein asociado a la secuencia de coeficientes
se utiliza como uno de los generadores del álgebra de Steenrod . Este homomorfismo de Bockstein tiene las siguientes dos propiedades:
- ,
- ;
en otras palabras, es una superderivación que actúa sobre el modelo de cohomología p de un espacio.
Ver también
Referencias
- Bockstein, Meyer (1942), "Sistemas universales de anillos de homología ∇", CR (Doklady) Acad. Sci. URSS , nueva serie, 37 : 243–245, MR 0008701
- Bockstein, Meyer (1943), "Un sistema completo de campos de coeficientes para la dimensión homológica ∇", CR (Doklady) Acad. Sci. URSS , nueva serie, 38 : 187–189, MR 0009115
- Bockstein, Meyer (1958), "Sur la formule des coefficients universels pour les groupes d'homologie", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I , 247 : 396–398, MR 0103918
- Hatcher, Allen (2002), Topología algebraica , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-79540-1, Señor 1867354.
- Spanier, Edwin H. (1981), Topología algebraica. Reimpresión corregida , Nueva York-Berlín: Springer-Verlag , págs. Xvi + 528, ISBN 0-387-90646-0, MR 0666554