Flujo ramificado

Trazado de rayos de trayectorias que salen de una fuente puntual y viajan a través de un potencial con pequeñas protuberancias. La densidad de trayectorias se acumula formando ramificaciones en determinadas regiones.

El flujo ramificado se refiere a un fenómeno en la dinámica de las olas , que produce un patrón similar a un árbol que involucra eventos sucesivos de dispersión hacia adelante, en su mayoría, mediante obstáculos suaves que desvían los rayos u ondas que viajan. Los cambios repentinos y significativos de impulso o de vector de onda están ausentes, pero los pequeños cambios acumulados pueden dar lugar a grandes cambios de impulso. La trayectoria de un solo rayo es menos importante que los alrededores alrededor de un rayo, que rotan, comprimen y se estiran de una manera que preserva el área . Aún más reveladores son los grupos o variedadesde rayos vecinos que se extienden sobre zonas significativas. Los rayos que parten de un punto pero varían su dirección en un rango, uno al siguiente, o desde diferentes puntos a lo largo de una línea, todos con las mismas direcciones iniciales, son ejemplos de una variedad. Las olas tienen condiciones de lanzamiento análogas, como una fuente puntual que rocía en muchas direcciones o una ola plana extendida que se dirige en una dirección. La flexión o refracción del rayo conduce a una estructura característica en el espacio de fase.y distribuciones no uniformes en el espacio de coordenadas que parecen de alguna manera universales y se asemejan a las ramas de los árboles o lechos de arroyos. Las ramas tomadas por caminos no obvios a través del paisaje refractor que son resultados indirectos y no locales del terreno ya atravesado. Para un paisaje de refracción dado, las ramas se verán completamente diferentes dependiendo de la variedad inicial.

Ejemplos de

Gas de electrones bidimensionales

El flujo ramificado se identificó por primera vez en experimentos con un gas de electrones bidimensional . ^{[1] Los} electrones que fluyen de un contacto de punto cuántico se escanearon utilizando un microscopio de sonda de barrido . En lugar de los patrones de difracción habituales, los electrones fluyeron formando hebras ramificadas que persistieron durante varias longitudes de correlación del potencial de fondo.

Dinámica oceánica

El enfoque de olas aleatorias en el océano también puede conducir a un flujo ramificado. ^[2] La fluctuación en la profundidad del fondo del océano puede describirse como un potencial aleatorio. Una ola de tsunami que se propaga en ese medio formará ramas que transportan enormes densidades de energía a largas distancias. Este mecanismo también puede explicar algunas discrepancias estadísticas en la ocurrencia de ondas anormales. ^[3]

Propagación de luz

Dada la naturaleza ondulatoria de la luz, su propagación en medios aleatorios también puede producir un flujo ramificado. ^{[4] Los} experimentos con rayos láser en pompas de jabón han demostrado este efecto, que también se ha propuesto para controlar el enfoque de la luz en un medio desordenado. ^[5]

Otros ejemplos

Otros ejemplos en los que se ha propuesto que suceda un flujo ramificado incluyen la radiación de microondas de los púlsares refractados por las nubes interestelares, ^[6] el modelo de Zeldovitch para la gran estructura del universo y la interacción electrón-fonón en los metales. ^[7]

Dinámica: mapa de patadas y derrapes

Bosquejo del mapa de patada y deriva que opera en el espacio de fase. Una variedad inicial evoluciona bajo la acción sucesiva del potencial sobre el impulso (patada) y la deriva libre. Este mecanismo origina la formación de cúspides y las regiones estables (transitorias) en el espacio de fase que crean el flujo ramificado.

El mecanismo dinámico que origina la formación de rama se puede entender mediante el mapa de patada y deriva, un mapa de preservación del área definido por:

${\displaystyle {\vec {p}}_{n+1}={\vec {p}}_{n}-{\vec {\nabla V}}|_{{\vec {x}}={\vec {x}}_{n}}}$

${\displaystyle {\vec {x}}_{n+1}={\vec {x}}_{n}+{\vec {p}}_{n+1}}$

donde n representa el tiempo discreto, xyp son la posición y el momento, respectivamente, y V es el potencial. La ecuación de la cantidad de movimiento se llama etapa de "patada", mientras que la ecuación de la posición es la "deriva". Dada una variedad inicial en el espacio de fase, se puede iterar bajo la acción del mapa de patada y deriva. Normalmente, el colector se estira y se pliega (aunque manteniendo constante su área total) formando cúspides o cáusticos y regiones estables. Estas regiones del espacio de fases con alta concentración de trayectorias son precisamente las ramas.

Propiedades de escala del flujo ramificado en potenciales aleatorios

Cuando las ondas planas o las trayectorias paralelas se propagan a través de un medio aleatorio débil, pueden surgir varias cáusticas en posiciones ordenadas más o menos regularmente. Tomando la dirección perpendicular al flujo, la distancia que separa los cáusticos está determinada por la longitud de correlación del potencial d. ^{[8] [9]}

Otra longitud característica es la distancia L aguas abajo donde aparece la primera generación de cáusticos. Teniendo en cuenta la energía de las trayectorias E y la altura del potencial ɛ << E, se puede argumentar ^{[8] [9]} que se cumple la siguiente relación

${\displaystyle {\frac {E}{\varepsilon }}={\Bigl (}{\frac {L}{d}}{\Bigr )}^{3/2}}$.

Ver también

• Conducción balística
• Cáustica (óptica)
• Caos cuántico
• Ola gigante
• Física semiclásica
• Propagación de onda

Referencias

1. Topinka, MA; LeRoy, BJ; Westervelt, RM; Shaw, SEJ; Fleischmann, R .; Heller, EJ; Maranowski, KD; Gossard, AC (2001). "Flujo ramificado coherente en un gas de electrones bidimensionales" . Naturaleza . 410 (6825): 183–186. arXiv : cond-mat / 0010348 . Código Bibliográfico : 2001Natur.410..183T . doi : 10.1038 / 35065553 . ISSN  0028-0836 . PMID  11242072 . S2CID  118905128 .
2. Degueldre, Henri; Metzger, Jakob J .; Geisel, Theo; Fleischmann, Ragnar (2016). "Enfoque aleatorio de olas de tsunami" . Física de la naturaleza . 12 (3): 259–262. Código bibliográfico : 2016NatPh..12..259D . doi : 10.1038 / nphys3557 . hdl : 11858 / 00-1735-0000-0023-967D-D . ISSN 1745-2481 . 
3. Heller, EJ; Kaplan, L .; Dahlen, A. (2008). "Refracción de una vía marítima gaussiana" . Revista de Investigación Geofísica: Océanos . 113 (C9): C09023. arXiv : 0801.0613 . Código Bibliográfico : 2008JGRC..113.9023H . doi : 10.1029 / 2008JC004748 . ISSN 2156-2202 . S2CID 140546661 .  
4. Patsyk, Anatoly; Sivan, Uri; Segev, Mordejai; Bandres, Miguel A. (2020). "Observación de flujo ramificado de luz" . Naturaleza . 583 (7814): 60–65. Código Bib : 2020Natur.583 ... 60P . doi : 10.1038 / s41586-020-2376-8 . ISSN 1476-4687 . PMID 32612225 . S2CID 220294253 .   
5. Brandstötter, Andre; Girschik, Adrian; Ambichl, Philipp; Rotter, Stefan (2 de julio de 2019). "Dar forma al flujo ramificado de luz a través de medios desordenados" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 116 (27): 13260-13265. arXiv : 1904.05229 . Código bibliográfico : 2019PNAS..11613260B . doi : 10.1073 / pnas.1905217116 . ISSN 0027-8424 . PMC 6613168 . PMID 31213537 .   
6. Heller, Eric J .; Fleischmann, Ragnar; Kramer, Tobías (16 de octubre de 2019). "Flujo ramificado". arXiv : 1910.07086 [ física.clase-ph ].
7. Heller, Eric J .; Daza, Alvar; Kim, Donghwan; Avanaki, K. Nasiri (2 de octubre de 2020). "Fonones como ondas: la teoría semiclásica de la resistividad eléctrica". arXiv : 2005.14239 [ cond-mat.mes-hall ].
8. Kaplan, Lev (10 de octubre de 2002). "Estadísticas de flujo ramificado en un potencial aleatorio correlacionado débil" . Cartas de revisión física . 89 (18): 184103. arXiv : nlin / 0206040 . Código Bibliográfico : 2002PhRvL..89r4103K . doi : 10.1103 / PhysRevLett.89.184103 . PMID 12398605 . S2CID 1455821 .  
9. Heller, Eric (31 de diciembre de 2018). El camino semiclásico hacia la dinámica y la espectroscopia . Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton. doi : 10.23943 / 9781400890293 . ISBN 978-1-4008-9029-3.

enlaces externos

• Video: El espectáculo de láser en una pompa de jabón (Observación de un flujo de luz ramificado)