En la física mesoscópica , la conducción balística ( transporte balístico ) es el flujo (o transporte ) sin obstáculos de portadores de carga (generalmente electrones ), o partículas portadoras de energía, a distancias relativamente largas en un material. En general, la resistividad de un material existe porque un electrón, mientras se mueve dentro de un medio, es dispersado por impurezas, defectos , fluctuaciones térmicas de iones en un sólido cristalino o, en general, por cualquier átomo / molécula en movimiento libre que compone un gas. o líquido. Sin dispersión, los electrones simplemente obedecen la segunda ley de movimiento de Newton envelocidades no relativistas .
La trayectoria libre media de una partícula se puede describir como la longitud media que la partícula puede viajar libremente, es decir, antes de una colisión, que podría cambiar su momento. El camino libre medio se puede incrementar reduciendo el número de impurezas en un cristal o bajando su temperatura. El transporte balístico se observa cuando el camino libre medio de la partícula es (mucho) más largo que la dimensión del medio a través del cual viaja la partícula. La partícula altera su movimiento solo al chocar con las paredes . En el caso de un cable suspendido en aire / vacío, la superficie del cable desempeña el papel de caja que refleja los electrones y evita que salgan hacia el espacio vacío / aire libre. Esto se debe a que hay que pagar una energía para extraer el electrón del medio ( función de trabajo ).
La conducción balística se observa típicamente en estructuras cuasi-1D, como nanotubos de carbono o nanocables de silicio , debido a los efectos extremos de cuantificación de tamaño en estos materiales. La conducción balística no se limita a los electrones (o huecos), sino que también se puede aplicar a los fonones . En teoría, es posible que la conducción balística se extienda a otras cuasi-partículas, pero esto no se ha verificado experimentalmente. Para un ejemplo específico, el transporte balístico se puede observar en un metal de nanocables : debido al tamaño pequeño del alambre ( nanómetros -scale o 10 -9 metros escala) y el camino libre medio que puede ser más largo que el de un metal. [1]
La conducción balística se diferencia de la superconductividad debido a la ausencia del efecto Meissner en el material. Un conductor balístico dejaría de conducir si se apaga la fuerza impulsora, mientras que en un superconductor la corriente continuaría fluyendo después de que se desconectara la fuente de alimentación.
Teoría
Mecanismos de dispersión
En general, los portadores exhibirán conducción balística cuando dónde es la longitud de la parte activa del dispositivo (por ejemplo, un canal en un MOSFET ).es el camino libre medio para el portador que puede ser dado por la regla de Matthiessen , escrita aquí para electrones:
dónde
- es la longitud de dispersión electrón-electrón,
- es la longitud de dispersión del fonón acústico (emisión y absorción),
- es la longitud de dispersión de la emisión óptica de fonones,
- es la longitud de dispersión de absorción de fonón óptico,
- es la longitud de dispersión de impurezas electrónicas,
- es la longitud de dispersión del defecto electrónico,
- y es la longitud de dispersión de electrones con el límite.
En términos de mecanismos de dispersión, la emisión de fonones ópticos normalmente domina, dependiendo del material y las condiciones de transporte. También hay otros mecanismos de dispersión que se aplican a diferentes portadoras que no se consideran aquí (por ejemplo, dispersión de fonones de interfaz remota, dispersión de Umklapp ). Para obtener estas tasas de dispersión características, sería necesario derivar un hamiltoniano y resolver la regla de oro de Fermi para el sistema en cuestión.
Formalismo Landauer – Büttiker
En 1957, Rolf Landauer propuso que la conducción en un sistema 1D podría verse como un problema de transmisión. Para el transistor de efecto de campo de nanocintas de grafeno 1D (GNR-FET) de la derecha (donde se supone que el canal es balístico), la corriente de A a B, dada por la ecuación de transporte de Boltzmann , es
- ,
donde g s = 2, debido a la degeneración del espín , e es la carga del electrón, h es la constante de Planck , y son los niveles de Fermi de A y B , M (E) es el número de modos de propagación en el canal, f '(E) es la desviación de la distribución electrónica de equilibrio (perturbación) y T (E) es la probabilidad de transmisión ( T = 1 para balística). [ cita requerida ] Basado en la definición de conductancia
- ,
y la separación de voltaje entre los niveles de Fermi es aproximadamente , resulta que
- , con
donde M es el número de modos en el canal de transmisión y se incluye el giro.se conoce como cuanto de conductancia . Los contactos tienen una multiplicidad de modos debido a su mayor tamaño en comparación con el canal. Por el contrario, el confinamiento cuántico en el canal 1D GNR restringe el número de modos a la degeneración de la portadora y las restricciones de la relación de dispersión de energía y la zona de Brillouin . Por ejemplo, los electrones en los nanotubos de carbono tienen dos modos de intervalo y dos modos de giro. Dado que los contactos y el canal GNR están conectados por cables, la probabilidad de transmisión es menor en los contactos A y B ,
- .
Por tanto, la conductancia cuántica es aproximadamente la misma si se mide en A y B o C y D.
El formalismo de Landauer-Büttiker se mantiene siempre que las portadoras sean coherentes (lo que significa que la longitud del canal activo es menor que la ruta libre media de ruptura de fase) y las funciones de transmisión pueden calcularse a partir de la ecuación de Schrödinger o aproximarse mediante aproximaciones semiclásicas , como la aproximación WKB . Por lo tanto, incluso en el caso de un transporte balístico perfecto, existe una conductancia balística fundamental que satura la corriente del dispositivo con una resistencia de aproximadamente 12,9 kΩ por modo (incluida la degeneración de espín). [2] Sin embargo, existe una generalización del formalismo de transporte de Landauer-Büttiker aplicable a problemas dependientes del tiempo en presencia de disipación . [3] [4]
Importancia
La conducción balística permite el uso de las propiedades mecánicas cuánticas de las funciones de onda de los electrones . El transporte balístico es coherente en términos de mecánica ondulatoria . Fenómenos como la interferencia de doble rendija , la resonancia espacial (y otros efectos ópticos o similares a las de las microondas ) podrían explotarse en sistemas electrónicos a nanoescala en sistemas que incluyen nanocables y nanotubos .
El fenómeno ampliamente encontrado de resistencia de contacto eléctrico o ECR, surge cuando una corriente eléctrica que fluye a través de una interfaz aproximada está restringida a un número limitado de puntos de contacto. El tamaño y la distribución de estos puntos de contacto se rigen por las estructuras topológicas de las superficies de contacto que forman el contacto eléctrico. En particular, para superficies con alta dimensión fractal, los puntos de contacto pueden ser muy pequeños. En tales casos, cuando el radio del punto de contacto es menor que la trayectoria libre media de los electrones, la resistencia está dominada por el mecanismo de Sharvin, en el que los electrones viajan balísticamente a través de estos microcontactos con una resistencia que se puede describir a continuación [5]
Este término, donde y corresponden a la resistividad específica de las dos superficies en contacto, se conoce como resistencia de Sharvin. Los contactos eléctricos que dan lugar a la conducción de electrones balísticos se conocen como contactos de Sharvin . Cuando el radio de un punto de contacto es mayor que el camino libre medio de los electrones, la resistencia de contacto se puede tratar de manera clásica.
Analogías ópticas
Una comparación con la luz proporciona una analogía entre conducción balística y no balística. Los electrones balísticos se comportan como la luz en una guía de ondas o un conjunto óptico de alta calidad. Los electrones no balísticos se comportan como la luz difundida en la leche o reflejada en una pared blanca o un trozo de papel.
Los electrones se pueden dispersar de varias formas en un conductor. Los electrones tienen varias propiedades: longitud de onda (energía), dirección, fase y orientación de espín. Los diferentes materiales tienen diferentes probabilidades de dispersión que provocan diferentes tasas de incoherencia (estocasticidad). Algunos tipos de dispersión solo pueden causar un cambio en la dirección de los electrones, otros pueden causar pérdida de energía.
Considere una fuente coherente de electrones conectada a un conductor. En una distancia limitada, la función de onda de los electrones seguirá siendo coherente. Aún puede predecir de manera determinista su comportamiento (y usarlo para cálculos teóricos). Después de una distancia mayor, la dispersión hace que cada electrón tenga una fase y / o dirección ligeramente diferente . Pero todavía casi no hay pérdida de energía. Como la luz monocromática que pasa a través de la leche, los electrones experimentan interacciones elásticas . Entonces se pierde información sobre el estado de los electrones en la entrada. El transporte se vuelve estadístico y estocástico . Desde el punto de vista de la resistencia, el movimiento estocástico (no orientado) de los electrones es inútil incluso si llevan la misma energía: se mueven térmicamente. Si los electrones también experimentan interacciones inelásticas , pierden energía y el resultado es un segundo mecanismo de resistencia. Los electrones que experimentan una interacción inelástica son similares a la luz no monocromática.
Para el uso correcto de esta analogía es necesario considerar varios hechos:
- los fotones son bosones y los electrones son fermiones ;
- hay repulsión culómbica entre electrones, por lo que esta analogía es buena solo para la conducción de un solo electrón porque los procesos de los electrones son fuertemente no lineales y dependen de otros electrones;
- es más probable que un electrón pierda más energía que un fotón, debido a la masa en reposo distinta de cero del electrón ;
- Las interacciones de los electrones con el medio ambiente, entre sí y con otras partículas son generalmente más fuertes que las interacciones con y entre fotones.
Ejemplos de
Como se mencionó, las nanoestructuras como los nanotubos de carbono o las nanocintas de grafeno a menudo se consideran balísticas, pero estos dispositivos solo se parecen mucho a la conducción balística. Su balisticidad es cercana a 0,9 a temperatura ambiente. [6]
Nanotubos de carbono y nanocintas de grafeno
El mecanismo de dispersión dominante a temperatura ambiente es el de los electrones que emiten fonones ópticos. Si los electrones no se dispersan con suficientes fonones (por ejemplo, si la tasa de dispersión es baja), el camino libre medio tiende a ser muy largo (metro). Entonces, un nanotubo o nanocinta de grafeno podría ser un buen conductor balístico si los electrones en tránsito no se dispersan con demasiados fonones y si el dispositivo tiene aproximadamente 100 nm de largo. Se ha descubierto que tal régimen de transporte depende de la estructura del borde de nanocintas y de la energía de los electrones. [7]
Nanocables de silicio
A menudo se piensa incorrectamente que los nanocables de Si son conductores balísticos confinados cuánticos. Existen grandes diferencias entre los nanotubos de carbono (que son huecos) y los nanocables de Si (que son sólidos). Los nanocables miden alrededor de 20 a 50 nm de diámetro y son sólidos en 3D, mientras que los nanotubos de carbono tienen diámetros alrededor de la longitud de onda de los electrones (2 a 3 nm) y son esencialmente conductores 1D. Sin embargo, todavía es posible observar la conducción balística en nanocables de Si a temperaturas muy bajas (2-3 K). [ cita requerida ]
Diamante enriquecido isotópicamente
El diamante isotópicamente puro puede tener una conductividad térmica significativamente mayor. Consulte la Lista de conductividades térmicas . [ cita requerida ]
Transporte térmico balístico
La conducción de calor puede experimentar transporte térmico balístico cuando el tamaño del calentamiento es mayor que los caminos libres medios de fonón. Se ha observado transporte térmico balístico en sistemas de múltiples materiales [8]
Ver también
- Circuito adiabático
- Transistor de colección balística
- Transistor de deflexión balística
- Exceso de velocidad
Referencias
- ^ Takayanagi, Kunio; Kondo, Yukihito; Ohnishi, Hideaki (2001). "Nanocables de oro suspendidos: transporte balístico de electrones". JSAP International . 3 (9). S2CID 28636503 .
- ^ Supriyo Datta (1997). Transporte electrónico en sistemas mesoscópicos . Haroon Ahmad, Alec Broers, Michael Pepper. Nueva York: Cambridge University Press. págs. 57-111. ISBN 978-0-521-59943-6.
- ^ Pastawski, Horacio M. (15 de septiembre de 1991). "Transporte clásico y cuántico a partir de ecuaciones de Landauer-Büttiker generalizadas". Physical Review B . 44 (12): 6329–6339. Código Bibliográfico : 1991PhRvB..44.6329P . doi : 10.1103 / PhysRevB.44.6329 . PMID 9998497 .
- ^ Pastawski, Horacio M. (15 de agosto de 1992). "Transporte clásico y cuántico a partir de ecuaciones uttiker generalizadas de Landauer-B \". II. Dependiente del tiempo túnel resonante". Physical Review B . 46 (7):. 4053-4070 bibcode : 1992PhRvB..46.4053P . Doi : 10.1103 / PhysRevB.46.4053 . PMID 10004135 .
- ^ Zhai, C; et al. (2016). "Comportamiento electromecánico interfacial en superficies rugosas" (PDF) . Letras de mecánica extrema . 9 : 422–429. doi : 10.1016 / j.eml.2016.03.021 .
- ^ Koswatta, Siyuranga O .; Hasan, Sayed; Lundstrom, Mark S .; Anantram, diputado; Nikonov, Dmitri E. (10 de julio de 2006). "Balisticidad de los transistores de efecto de campo de nanotubos: papel de la energía fonónica y el sesgo de la puerta". Letras de Física Aplicada . 89 (2): 023125. arXiv : cond-mat / 0511723 . Código Bibliográfico : 2006ApPhL..89b3125K . doi : 10.1063 / 1.2218322 . ISSN 0003-6951 . S2CID 44232115 .
- ^ Koch, Matthias; Amplio, Francisco; Joachim, Christian; Grill, Leonhard (14 de octubre de 2012). "Conductancia dependiente del voltaje de una sola nanocinta de grafeno" . Nanotecnología de la naturaleza . 7 (11): 713–717. Código Bibliográfico : 2012NatNa ... 7..713K . doi : 10.1038 / nnano.2012.169 . ISSN 1748-3387 . PMID 23064554 .
- ^ Kang, Joon Sang; Li, hombre; Wu, Huan; Nguyen, Huuduy; Hu, Yongjie (2018). "Observación experimental de alta conductividad térmica en arseniuro de boro" . Ciencia . 361 (6402): 575–578. Código bibliográfico : 2018Sci ... 361..575K . doi : 10.1126 / science.aat5522 . PMID 29976798 .
Otras lecturas
- Du, Xu; Skachko, Ivan; Barker, Anthony; Andrei, Eva Y. (20 de julio de 2008). "Aproximación al transporte balístico en grafeno suspendido". Nanotecnología de la naturaleza . 3 (8): 491–495. arXiv : 0802.2933 . Código Bibliográfico : 2008NatNa ... 3..491D . doi : 10.1038 / nnano.2008.199 . ISSN 1748-3387 . PMID 18685637 .
- Jalabert, RA; Pichard, J.-L .; Beenakker, CWJ (1994). "Firmas cuánticas universales del caos en el transporte balístico". EPL (Cartas Europhysics) . 27 (4): 255. arXiv : cond-mat / 9403073 . Código Bibliográfico : 1994EL ..... 27..255J . doi : 10.1209 / 0295-5075 / 27/4/001 . ISSN 0295-5075 . S2CID 55864480 .