Ecuación de Bretherton

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En matemáticas , la ecuación de Bretherton es una ecuación diferencial parcial no lineal introducida por Francis Bretherton en 1964: ^[1]

con entero y while y denota derivadas parciales del campo escalar${\ estilo de visualización p}$ ${\displaystyle p\geq 2.}$${\displaystyle u_{t},u_{x}}$${\ estilo de visualización u_ {xx}}$ ${\ estilo de visualización u (x, t).}$

La ecuación original estudiada por Bretherton tiene no linealidad cuadrática , Nayfeh trata el caso con dos métodos diferentes: el método Lagrangiano promediado de Whitham y el método de escalas múltiples . ^[2]${\ estilo de visualización p = 2.}$ ${\ estilo de visualización p = 3}$

La ecuación de Bretherton es una ecuación modelo para estudiar la dispersión de onda débilmente no lineal . Se ha utilizado para estudiar la interacción de armónicos por resonancia no lineal . ^{[3] [4]} Bretherton obtuvo soluciones analíticas en términos de funciones elípticas de Jacobi . ^{[1] [5]}

en términos de derivadas funcionales que involucran al hamiltoniano${\ estilo de visualización H:}$

con la densidad hamiltoniana; en consecuencia, el hamiltoniano es la energía total del sistema y se conserva en el tiempo. ^{[7] [8]}${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle v=u_{t}.}$${\ estilo de visualización H}$

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