Enlace de Brunnian
En la teoría de nudos , una rama de la topología , un enlace de Brunnian es un enlace no trivial que se convierte en un conjunto de círculos triviales desvinculados si se elimina cualquier componente. En otras palabras, cortar cualquier bucle libera todos los demás bucles (de modo que no se pueden vincular directamente dos bucles ).
El nombre Brunnian es después de Hermann Brunn . El artículo de Brunn de 1892, Über Verkettung, incluía ejemplos de tales enlaces.
El eslabón de Brunnian más conocido y más simple posible son los anillos de Borromeo , un eslabón de tres nudos . Sin embargo, para cada número tres o superior, hay un número infinito de enlaces con la propiedad Brunnian que contiene ese número de bucles. Aquí hay algunos enlaces de Brunnian de tres componentes relativamente simples que no son los mismos que los anillos de Borromeo:
El enlace de Brunnian más simple que no sean los anillos de Borromeo de 6 cruces es presumiblemente el enlace L10a140 de 10 cruces . [1]
Un ejemplo de un enlace Brunnian de n componentes viene dado por los enlaces Brunnian de "banda elástica", donde cada componente se enlaza alrededor del siguiente como aba −1 b −1 , con el último rodeando al primero, formando un círculo. [2]
Es imposible que un vínculo de Brunnian se construya a partir de círculos geométricos. De manera algo más general, si un vínculo tiene la propiedad de que cada componente es un círculo y no hay dos componentes vinculados, entonces es trivial. La prueba, de Michael Freedman y Richard Skora, incrusta el espacio tridimensional que contiene el enlace como el límite de un modelo de bola de Poincaré del espacio hiperbólico de cuatro dimensiones , y considera los cascos convexos hiperbólicosde los círculos. Estos son subespacios bidimensionales del espacio hiperbólico, y sus patrones de intersección reflejan la vinculación por pares de los círculos: si dos círculos están vinculados, entonces sus cascos tienen un punto de intersección, pero suponiendo que los pares de círculos no están vinculados, el los cascos son inconexos. Tomando secciones transversales de la bola de Poincaré por esferas concéntricas tridimensionales, la intersección de cada esfera con los cascos de los círculos es nuevamente un vínculo formado por círculos, y esta familia de secciones transversales proporciona un movimiento continuo de todos los círculos que encogen cada uno de ellos a un punto sin cruzar ninguno de los demás. [3]
