En la teoría matemática de los nudos , L10a140 es el nombre en la tabla de vínculos de Thistlethwaite de un vínculo de tres bucles, que tiene diez cruces entre los bucles cuando se presenta en su forma visual más simple. [1] Es de interés porque presumiblemente es el eslabón más simple que posee la propiedad de Brunnian - un eslabón de componentes conectados que, cuando se quita un componente, queda completamente desconectado [2] - aparte de los anillos borromeos de seis cruces . [3]
L10a140 | |
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![]() | |
Longitud de la trenza | 10 |
Trenza no. | 3 |
Cruce no. | 10 |
Volumen hiperbólico | 12.27627758 |
Notación de Conway | [.3: 30] |
Thistlethwaite | L10a140 |
Otro | |
alterno |
En otras palabras, no hay dos bucles directamente vinculados entre sí, sino que los tres están interconectados colectivamente, por lo que eliminar cualquier bucle libera los otros dos. En la imagen del cuadro de información de la derecha, el bucle rojo no está interconectado ni con el bucle azul ni con el bucle amarillo, y si se elimina el bucle rojo, los bucles azul y amarillo también se pueden desenredar entre sí sin cortar ninguno de los dos.
Según el trabajo de Slavik V. Jablan, el enlace L10a140 puede verse como el segundo de una serie infinita de enlaces Brunnianos que comienzan con los anillos borromeos. Entonces, si los bucles azul y amarillo tienen solo un giro a lo largo de cada lado, la configuración resultante son los anillos borromeos; si los bucles azul y amarillo tienen tres giros a lo largo de cada lado, la configuración resultante es el enlace L10a140; si los bucles azul y amarillo tienen cinco giros a lo largo de cada lado, la configuración resultante es un enlace de tres bucles con 14 cruces totales, etc., etc. [4]
Invariantes
El polinomio de Alexander multivariable para el enlace L10a140 es
el polinomio de Conway es
los factores polinomiales de Jones bien como
dónde (Darse cuenta de es esencialmente el polinomio de Jones para el enlace de Whitehead ).
El polinomio HOMFLY es
y el polinomio de Kauffman es
Variantes visuales pseudo-simétricas
David Swart, [5] e independientemente Rick Mabry y Laura McCormick, [6] descubrieron representaciones visuales alternativas de 12 cruces del enlace L10a140. En estas representaciones, el enlace ya no tiene cruces estrictamente alternados (como lo hace en su forma más simple de 10 cruces), pero hay una mayor simetría superficial.
Entonces, la imagen más a la izquierda a continuación muestra un enlace de 12 cruces (distinto de los anillos de Borromeo y el enlace L10a140) con simetría rotacional de seis veces. La imagen central muestra una representación de aspecto similar del enlace L10a140 (pero sin una verdadera simetría rotacional). Del mismo modo, la imagen de la derecha muestra una representación del enlace L10a140 con simetría cuádruple superficial.
Enlace Brunnian de 12 cruces completamente simétrico (L12a1882)
L10a140 en forma pseudo 6-simétrica
L10a140 en forma pseudo 4-simétrica
Referencias
- ^ " L10a140 ", El Atlas del nudo .
- ^ Adams, Colin C. (1994). The Knot Book , [ página necesaria ] . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 9780716723936 .
- ↑ Bar-Natan, Dror (16 de agosto de 2010). " Todos los Brunnianos, Quizás ", Pensieve académico .
- ^ Jablan, Slavik V., ¿Son tan raros los enlaces borromeos? , Forma 14 (1999), 269-277. En línea en la revista electrónica Vismath . L10a140 se representa en la figura del medio de la imagen superior.
- ↑ Dror Bar-Natan (14 de agosto de 2010). " Un enlace de David Swart ", [Pensieve académico] .
- ^ Swart, David (abril de 2011). "Es lo que es". Horizontes de matemáticas . 18 (4).
enlaces externos
- "Es lo que es" , Flickr.com .