En matemáticas , en el área del álgebra conocida como teoría de grupos , se hizo un esfuerzo de más de cincuenta años para responder a una conjetura de ( Burnside 1911 ) : ¿se pueden resolver todos los grupos de orden impar ? Se avanzó al mostrar que los grupos CA , grupos en los que el centralizador de un elemento no identitario es abeliano, de orden impar son solubles ( Suzuki 1957 ). Se logró un mayor progreso al mostrar que los grupos CN , grupos en los que el centralizador de un elemento no identitario es nilpotente , de orden impar, se pueden resolver ( Feit, Hall & Thompson 1961 ) . La solución completa se dio en ( Feit & Thompson 1963 ), pero se realizó un trabajo adicional sobre los grupos CN en ( Suzuki 1961 ), dando información más detallada sobre la estructura de estos grupos. Por ejemplo, un grupo G de CN no resoluble es tal que su subgrupo normal resoluble más grande O ∞ ( G ) es un grupo 2 , y el cociente es un grupo de orden par.
Ejemplos de
Los grupos CN solucionables incluyen
- Grupos nilpotentes
- Grupos de Frobenius cuyo complemento de Frobenius es nilpotente
- Grupos de 3 pasos , como el grupo simétrico S 4
Los grupos CN que no se pueden resolver incluyen:
- Los grupos Suzuki simples
- Los grupos PSL 2 ( F 2 n ) para n > 1
- El grupo PSL 2 ( F p ) para p > 3 es un primo de Fermat o un primo de Mersenne .
- El grupo PSL 2 ( F 9 )
- El grupo PSL 3 ( F 4 )
Referencias
- Burnside, William (2004) [1911], Teoría de grupos de orden finito , págs. 503 (nota M), ISBN 978-0-486-49575-0
- Feit, Walter ; Thompson, John G .; Hall, Marshall, Jr. (1960), "Grupos finitos en los que el centralizador de cualquier elemento no identitario es nilpotente", Math. Z. , 74 (1): 1–17, doi : 10.1007 / BF01180468 , MR 0114856 , S2CID 120550114
- Feit, Walter ; Thompson, John G. (1963), "Solvabilidad de grupos de orden impar" , Pacific Journal of Mathematics , 13 : 775–1029, doi : 10.2140 / pjm.1963.13.775 , ISSN 0030-8730 , MR 0166261
- Suzuki, Michio (1957), "La inexistencia de un cierto tipo de grupos simples de orden impar", Proceedings of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, 8 (4): 686–695, doi : 10.2307 / 2033280 , JSTOR 2033280 , MR 0086818
- Suzuki, Michio (1961), "Grupos finitos con centralizadores nilpotentes", Transactions of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, 99 (3): 425–470, doi : 10.2307 / 1993556 , JSTOR 1993556 , MR 0131459