La línea de asignación de capital (CAL) es un gráfico creado por inversores para medir el riesgo de activos riesgosos y libres de riesgo. El gráfico muestra la rentabilidad a realizar asumiendo un cierto nivel de riesgo. Su pendiente se conoce como "relación recompensa-variabilidad ". [1]
Fórmula
La línea de asignación de capital es una línea recta que tiene la siguiente ecuación:
En esta fórmula P es la cartera riesgosa, F es la cartera sin riesgo, y C es una combinación de carteras P y F .
La pendiente de la línea de asignación de capital es igual al rendimiento incremental de la cartera al incremento incremental del riesgo. Por lo tanto, la pendiente de la línea de asignación de capital se denomina relación recompensa / variabilidad porque el rendimiento esperado aumenta continuamente con el aumento del riesgo, medido por la desviación estándar . [2]
Derivación
Si los inversores pueden comprar un activo libre de riesgo con algún rendimiento r F , entonces todos los activos o carteras de riesgo con precio correcto tendrán un rendimiento esperado de la forma
donde b es un rendimiento incremental para compensar el riesgo (a veces conocido como prima de riesgo ), y σ P es el riesgo en sí mismo expresado como la desviación estándar. Al reorganizar, podemos ver que la prima de riesgo tiene el siguiente valor
Ahora considere el caso de otra cartera que es una combinación de un activo libre de riesgo y la cartera con el precio correcto que consideramos anteriormente (que en sí misma es solo otro activo de riesgo). Si tiene el precio correcto, tendrá exactamente la misma forma:
Sustituyendo en nuestra derivación la prima de riesgo anterior:
Esto produce la línea de asignación de capital. [3]
Ver también
- Línea de mercado de capitales
- Línea de mercado de seguridad
- Línea característica de seguridad
- Cartera de mercado
- Relación de Sharpe , que es igual a la pendiente de la línea de asignación de capital
Referencias
- ^ http://www.investopedia.com/terms/c/cal.asp
- ^ http://thismatter.com/money/investments/capital-allocation.htm
- ^ Sharpe, William. "Rendimiento de fondos mutuos" (PDF) . El diario de negocios . vol.39, no.1, pt 2: 119-138.
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