Cardioide
Un cardioide (del griego καρδία "corazón") es una curva plana trazada por un punto en el perímetro de un círculo que gira alrededor de un círculo fijo del mismo radio. También se puede definir como un epicicloide que tiene una sola cúspide . También es un tipo de espiral sinusoidal , y una curva inversa de la parábola con el foco como centro de inversión. [1] Es también el conjunto de puntos de reflexión de un punto fijo sobre una circunferencia por todas las tangentes a la circunferencia. [2]
El nombre fue acuñado por de Castillon en 1741 [3] pero había sido objeto de estudio décadas antes. [4] Llamada así por su forma de corazón, tiene una forma más parecida al contorno de la sección transversal de una manzana redonda sin el tallo.
Un micrófono cardioide exhibe un patrón de captación acústica que, cuando se grafica en dos dimensiones, se parece a un cardioide (cualquier plano 2d que contenga la línea recta 3d del cuerpo del micrófono). En tres dimensiones, el cardioide tiene la forma de una manzana centrada alrededor del micrófono que es el "tallo" de la manzana.
Sea el radio común de los dos círculos generadores con puntos medios , el ángulo de rodadura y el origen el punto de partida (ver imagen). uno obtiene el
Introduciendo las sustituciones y se obtiene después de quitar la raíz cuadrada la representación implícita en
Se puede establecer una prueba usando números complejos y su descripción común como el plano complejo . El movimiento de rodadura del círculo negro sobre el azul se puede dividir en dos rotaciones. En el plano complejo, se puede realizar una rotación alrededor del punto (el origen) en un ángulo multiplicando un punto (número complejo) por . Por eso
